已知隐函数其中一个变量τ的具体值，求另一个变量

Question

已知隐函数其中一个变量τ的具体值，另一个变量w的具体范围，求处另一个变量w的具体数值，
matlabR2022b
怎样去掉w的循环，改变代码， 求出在w范围内w=0.5297:0.0001:0.6271的值

Answer 1

以下内容参考自 AICG 生成结果，并由 '栗筝i' 整理回复，相关结果及代码方法已验证可行，有用望采纳：

在 MATLAB R2022b 中，如果你已知隐函数的一个变量 $\tau$ 的具体值，以及另一个变量 $w$ 的具体范围，并希望求解 $w$ 在该范围内的具体数值，你可以使用 MATLAB 的符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）或数值求解方法。

以下是一个使用 MATLAB 求解隐函数 $f(\tau, w) = 0$ 中 $w$ 的示例步骤：

1. 定义隐函数： 使用 syms 定义符号变量，并写出隐函数表达式。

2. 指定已知值： 将已知的 $\tau$ 值代入隐函数。

3. 使用 vpasolve 或 fzero 求解：

   • vpasolve 用于符号求解。
   • fzero 用于数值求解，需要在给定范围内搜索零点。

示例代码

假设隐函数为 $f(\tau, w) = \sin(\tau w) - \cos(w)$，已知 $\tau = 2$，且 $w$ 在 $[0, 2\pi]$ 范围内。

% 定义符号变量
syms w tau

% 定义隐函数
f = sin(tau * w) - cos(w);

% 已知 tau 的值
tau_value = 2;

% 将 tau 的值代入隐函数
f_substituted = subs(f, tau, tau_value);

% 定义 w 的范围
w_range = [0, 2*pi];

% 使用 vpasolve 求解（可能需要指定初始猜测值）
% 注意：vpasolve 在某些复杂情况下可能无法找到所有解
w_solutions_symbolic = vpasolve(f_substituted == 0, w, w_range);

% 使用 fzero 数值求解，在范围内搜索零点
w_solutions_numeric = fzero(matlabFunction(f_substituted), w_range);

% 注意：fzero 可能只找到一个解，如果有多个解，需要多次调用并改变初始猜测值
% 可以使用循环和不同的初始猜测值来找到所有可能的解
initial_guesses = linspace(w_range(1), w_range(2), 10); % 例如，使用 10 个初始猜测值
all_solutions_numeric = zeros(size(initial_guesses));
for i = 1:length(initial_guesses)
    try
        all_solutions_numeric(i) = fzero(matlabFunction(f_substituted), initial_guesses(i));
    catch ME
        % 忽略错误，例如找不到解的情况
    end
end
all_solutions_numeric = unique(all_solutions_numeric); % 去除重复解

% 显示结果
disp('Symbolic solutions:');
disp(w_solutions_symbolic);
disp('Numeric solutions:');
disp(all_solutions_numeric);

注意事项

• vpasolve 可能无法找到所有解，特别是当隐函数很复杂时。
• fzero 需要一个初始猜测值，并且可能只找到一个解。如果有多个解，你可能需要多次调用 fzero 并改变初始猜测值。
• 如果 fzero 失败（例如，因为找不到解或初始猜测值不佳），你可以尝试使用不同的初始猜测值或范围。
• 符号求解（如 vpasolve）可能会受到 MATLAB 符号计算能力的限制，特别是在处理复杂表达式时。

希望这能帮助你解决你的问题！如果你有更具体的隐函数和已知条件，请提供详细信息以便进一步分析。