判断n是否为素数，怎么求不会写

Question

输入正整数n，判断n是否为素数。输入n，当n为素数时，输出x为素数；当n不为素数时，输出x不是素数。

Answer 1

让【道友老李】来帮你解答，本回答参考通义千问qwen-plus编写，并整理提供，如果还有疑问可以点击头像关注，评论或留言

### 问题描述 给定一个正整数 $n$，判断 $n$ 是否为素数。如果 $n$ 是素数，则输出 "x为素数"；否则，输出 "x不是素数"。

解决方案

1. 定义素数：素数是大于1的自然数，且只能被1和它本身整除。
2. 算法步骤：
   • 如果 ( n ) 小于2，则 ( n ) 不是素数。
   • 如果 ( n ) 等于2，则 ( n ) 是素数。
   • 如果 ( n ) 是偶数且不等于2，则 ( n ) 不是素数。
   • 对于奇数 ( n )，从3开始到 ( \sqrt{n} ) 之间的所有奇数进行检查，如果 ( n ) 能被这些数中的任何一个整除，则 ( n ) 不是素数。
3. 实现代码：
   • 使用Python编写一个函数来实现上述逻辑。

Python代码示例

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def check_prime(n):
    if is_prime(n):
        print(f"{n}为素数")
    else:
        print(f"{n}不是素数")

# 测试案例
check_prime(2)    # 输出: 2为素数
check_prime(17)   # 输出: 17为素数
check_prime(18)   # 输出: 18不是素数
check_prime(1)    # 输出: 1不是素数
check_prime(97)   # 输出: 97为素数

案例分析

1. 输入：2
   • 2是最小的素数，因此输出 "2为素数"。
2. 输入：17
   • 17不能被2到4之间的任何数整除，因此输出 "17为素数"。
3. 输入：18
   • 18可以被2整除，因此输出 "18不是素数"。
4. 输入：1
   • 1小于2，因此输出 "1不是素数"。
5. 输入：97
   • 97不能被2到9之间的任何数整除，因此输出 "97为素数"。

总结

通过上述代码和案例，我们可以有效地判断一个正整数是否为素数，并根据结果输出相应的信息。该方法的时间复杂度为 ( O(\sqrt{n}) )，在大多数情况下是高效的。

Answer 2

下面是一个使用C语言判断一个正整数是否为素数的程序。当输入一个正整数n时，如果是素数，程序输出"x是素数"，否则输出"x不是素数"。

C代码实现

#include <stdio.h>  

int is_prime(int n) {  
    if (n <= 1) {  
        return 0;  // 0和1不是素数  
    }  
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) { // 只检查到sqrt(n)  
        if (n % i == 0) {  
            return 0; // n能被i整除，n不是素数  
        }  
    }  
    return 1; // n是素数  
}  

int main() {  
    int n;  
    
    printf("请输入一个正整数: ");  
    scanf("%d", &n); // 输入正整数  

    if (is_prime(n)) {  
        printf("%d 是素数。\n", n); // n是素数  
    } else {  
        printf("%d 不是素数。\n", n); // n不是素数  
    }  

    return 0;  
}  

代码说明
函数定义：

is_prime(int n)：该函数判断n是否为素数。
首先检查n是否小于或等于1，这样的数不是素数。
然后从2到sqrt(n)循环检查，若发现n能被某个数整除，则n不是素数。
主函数：

从用户获取输入，调用is_prime函数检查结果。
根据返回值输出相应的结果。
如何编译与运行
为了编译和运行这个程序，你可以使用任何支持C语言的编译器。以下是在Linux或Mac终端上编译和运行的步骤：

编译：

bash
gcc -o prime_check prime_check.c
运行：

bash
./prime_check
示例输入输出
输入：5

输出：5 是素数。
输入：10

输出：10 不是素数。
你可以在上述代码中输入任意正整数，程序将相应判断其是否为素数并输出结果。

Answer 3

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n, i;
    scanf("%d", &n);  // 输入正整数n
    if (n < 2) {  // 小于2的数不是素数
        printf("%d不是素数\n", n);
        return 0;
    }
    if (n == 2) {  // 2是素数
        printf("%d是素数\n", n);
        return 0;
    }
    if (n % 2 == 0) {  // 能被2整除（除了2本身）的数不是素数
        printf("%d不是素数\n", n);
        return 0;
    }
    for (i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {  // 从3开始，每次加2，只判断奇数，到根号n为止
        if (n % i == 0) {
            printf("%d不是素数\n", n);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d是素数\n", n);
    return 0;
}

解释：
头文件引入：
首先引入了<stdio.h>头文件，用于实现标准输入输出功能（像scanf和printf函数的使用就依赖它），同时引入<math.h>头文件，是为了后面使用sqrt函数来计算平方根，在判断素数时只需要判断到平方根这个范围即可减少循环次数，提高效率。
main函数部分：
变量定义：在main函数中定义了两个整型变量n（用于存储输入的正整数）和i（用于循环计数，在判断素数的循环中使用）。
初步判断：
首先判断输入的n是否小于2，如果小于2，直接输出n不是素数，然后结束程序，因为素数是大于等于2的自然数。
接着判断n是否等于2，如果等于2，则输出n是素数并结束程序，因为2是最小的素数。
再判断n是否能被2整除（除了2本身），如果能被2整除，说明不是素数，输出相应提示并结束程序。
循环判断：
对于大于2且不能被2整除的数，使用for循环从3开始，每次递增2（只判断奇数，因为偶数除了2都不是素数，这样可以减少循环次数），循环条件是i小于等于sqrt(n)（通过判断到平方根来减少不必要的循环次数，因为如果一个数n有大于sqrt(n)的因数，那么必然也有小于sqrt(n)的对应因数）。在循环中，如果n能被i整除，就说明n不是素数，输出提示并结束程序。
最终判断：
如果经过前面的所有判断都没有确定n不是素数，那么就可以确定n是素数，输出相应提示，程序结束。

Answer 4

可以先定义函数，判断参数是否是素数，然后在main()函数中，先获取输入的整数，然后调用函数，判断是否素数后，再打印对应的结果即可。

一个实现，如下：

#include <stdio.h>

// 定义函数findPirme()，判断参数是否是素数，如果是返回1，如果不是返回0 
int findPrime(int num){
    
    int i;
    
    if(num<2){
        return 0;
    }
    
    for(i=2;i*i<=num;i++){
        
        if(num%i==0){
            return 0;
        }
        
    }
    
    return 1;
    
} 

int main(void){
    
    int num,prime;
    
    scanf("%d",&num);  // 从输入获取一个整数，将其值存入变量num中 
    
    prime=findPrime(num);  // 调用函数findPrime()，判断参数num是否素数，结果保存到prime中 
    
    // 根据prime的值，打印输入的整数num是否是素数 
    if(prime==1){
        printf("%d是素数",num);
    }else{
        printf("%d不是素数",num);
    }
    
    
    return 0;
}