有没有什么少量无纹理特征2d点匹配算法

Question

有没有什么比较好的少量无纹理特征的2d点匹配方法，可能就七八个点，并且可能有缺失，也可能有噪点，我从相机坐标系下看到一组点，并且定义已知世界坐标系下的一组点，由于观察角度偏向于正视，所以想直接做2d匹配，但是一直找不到比较好的方法，目前采用了粒子优化法找搜索空间（旋转平移缩放）中的位置和cpd算法（这个只用了自带的库，具体原理看不太懂），粒子优化可能一定程度上找到对应，但是由于缺失点的问题，整体的中心点会与模板点集有一定偏移，可能会失败，而且由于直接用匈牙利匹配作为目标函数，解决不了噪点问题。cpd算法更是缺失问题解决起来也不太行。感觉是不是点太少了，不太合适，请问各位有什么好的匹配算法解决方法吗

Answer 1

让【道友老李】来帮你解答，本回答参考通义千问qwen-plus编写，并整理提供，如果还有疑问可以点击头像关注，评论或留言

对于少量无纹理特征的2D点匹配问题，确实存在一些挑战，特别是当点的数量较少、存在缺失和噪声时。以下是一些可能的方法和建议，包括理论解释、案例和代码示例。

1. RANSAC (随机抽样一致性)

RANSAC 是一种常用的鲁棒估计方法，可以处理数据中的异常值（噪声）和缺失点。它通过随机选择子集来估计模型参数，并通过验证这些参数在所有数据点上的适用性来确定最佳模型。

理论解释

RANSAC 的基本步骤如下： 1. 随机选择最小数量的点来估计模型。 2. 计算所有其他点与该模型的误差。 3. 统计内点（误差小于阈值的点）的数量。 4. 重复上述步骤多次，选择内点最多的模型作为最终模型。

案例

假设我们有一组观测点 observed_points 和一组已知的世界坐标点 world_points，我们可以使用 RANSAC 来估计旋转、平移和缩放参数。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import RANSACRegressor
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 示例数据
observed_points = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
world_points = np.array([[1.1, 2.1], [2.1, 3.1], [3.1, 4.1], [4.1, 5.1], [5.1, 6.1]])

# 定义多项式特征
poly = PolynomialFeatures(degree=1, include_bias=False)
X_poly = poly.fit_transform(observed_points)

# 使用 RANSAC 回归
ransac = RANSACRegressor()
ransac.fit(X_poly, world_points)

# 获取内点
inlier_mask = ransac.inlier_mask_
outlier_mask = np.logical_not(inlier_mask)

# 输出结果
print("Inliers:", observed_points[inlier_mask])
print("Outliers:", observed_points[outlier_mask])
print("Estimated parameters:", ransac.estimator_.coef_)

2. ICP (迭代最近点)

ICP 是一种常用的点云配准方法，可以通过迭代的方式逐步减少两个点集之间的距离。虽然 ICP 主要用于3D点云，但它也可以应用于2D点集。

理论解释

ICP 的基本步骤如下： 1. 为每个点找到最近的对应点。 2. 计算两个点集之间的变换（旋转、平移和缩放）。 3. 应用变换并更新点集。 4. 重复上述步骤直到收敛或达到最大迭代次数。

案例

假设我们有一组观测点 observed_points 和一组已知的世界坐标点 world_points，我们可以使用 ICP 来估计变换参数。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def icp(observed_points, world_points, max_iterations=100, tolerance=1e-6):
    for i in range(max_iterations):
        # 找到最近的对应点
        distances = cdist(observed_points, world_points)
        indices = np.argmin(distances, axis=1)
        
        # 计算变换
        A = np.hstack([observed_points, np.ones((observed_points.shape[0], 1))])
        B = world_points[indices]
        X, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, B, rcond=None)
        
        # 应用变换
        transformed_points = np.dot(A, X)
        
        # 计算误差
        error = np.mean(np.linalg.norm(transformed_points - B, axis=1))
        
        if error < tolerance:
            break
        
        observed_points = transformed_points[:, :2]
    
    return X, error

# 示例数据
observed_points = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
world_points = np.array([[1.1, 2.1], [2.1, 3.1], [3.1, 4.1], [4.1, 5.1], [5.1, 6.1]])

# 运行 ICP
X, error = icp(observed_points, world_points)
print("Transformation matrix:", X)
print("Final error:", error)

3. SVD (奇异值分解)

SVD 可以用于估计两个点集之间的刚体变换（旋转和平移）。虽然它不直接处理噪声和缺失点，但可以通过预处理（如 RANSAC）来提高鲁棒性。

理论解释

SVD 的基本步骤如下： 1. 计算两个点集的质心。 2. 将点集平移到质心。 3. 计算协方差矩阵并进行 SVD 分解。 4. 从 SVD 分解中提取旋转矩阵和平移向量。

案例

假设我们有一组观测点 observed_points 和一组已知的世界坐标点 world_points，我们可以使用 SVD 来估计变换参数。

import numpy as np

def svd_registration(observed_points, world_points):
    # 计算质心
    centroid_observed = np.mean(observed_points, axis=0)
    centroid_world = np.mean(world_points, axis=0)
    
    # 平移到质心
    centered_observed = observed_points - centroid_observed
    centered_world = world_points - centroid_world
    
    # 计算协方差矩阵
    H = np.dot(centered_observed.T, centered_world)
    
    # SVD 分解
    U, S, Vt = np.linalg.svd(H)
    
    # 提取旋转矩阵
    R = np.dot(Vt.T, U.T)
    
    # 处理反射
    if np.linalg.det(R) < 0:
        Vt[-1, :] *= -1
        R = np.dot(Vt.T, U.T)
    
    # 计算平移向量
    t = centroid_world - np.dot(R, centroid_observed)
    
    return R, t

# 示例数据
observed_points = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
world_points = np.array([[1.1, 2.1], [2.1, 3.1], [3.1, 4.1], [4.1, 5.1], [5.1, 6.1]])

# 运行 SVD 注册
R, t = svd_registration(observed_points, world_points)
print("Rotation matrix:", R)
print("Translation vector:", t)

总结

以上方法各有优缺点，适用于不同的场景。RANSAC 对噪声和缺失点具有较好的鲁棒性，ICP 可以逐步减少点集之间的距离，SVD 可以提供精确的刚体变换估计。你可以根据具体需求选择合适的方法，或者结合多种方法来提高匹配的准确性和鲁棒性。