为什么b树会比b+树高？

Question

问题：为什么b树会比b+树高？
我的想法：存储相同的数据，b+树的度可以更大，所以就更矮胖一点，可以这样理解吗？

Answer 1

B树（B-Tree）和B+树在数据结构和应用场景上存在显著的差异，这些差异导致了它们在高度上的不同。以下是对B树比B+树高的原因的详细分析：

一、节点存储方式
B树：
B树的节点存储方式较为直接，无论是叶子节点还是非叶子节点，都会存储数据。
这意味着在查找数据时，数据可能在树的任意一层被找到。
B+树：
B+树在节点存储方式上进行了改进，所有数据都存储在叶子节点中，非叶子节点仅用于索引，不存储数据。
这种设计使得B+树在进行查找时，必须遍历到叶子节点才能找到数据。
二、空间利用率
B树：
由于数据分布在所有节点，对于大的数据项可能导致每个节点存储的键数减少。
这可能使得树的高度增加，进而增加磁盘I/O次数。
B+树：
只有叶子节点存储数据，每个节点可以容纳更多的键值。
这提高了空间局部性，使得B+树通常比B树拥有更低的树高。
三、查找效率
B树：
性能范围在1~logmN之间（m为阶数，N为数据总数）。
由于数据可能在树的任意一层被找到，单点查询效率较高，但进行范围查询时可能需要多次遍历树的不同层，导致效率下降。
B+树：
性能稳定为logmN。
所有数据都在叶子节点，且叶子节点之间通过链表相连，使得范围查询更为高效。
叶子节点之间通过指针相连形成一个有序链表，便于范围查询和全表扫描。
四、磁盘读取效率
B树：
由于数据分布在所有节点，可能导致每个节点存储的键数减少，进而树增高。
较高的树高意味着更多的磁盘I/O操作，因为需要访问更多的节点来查找数据。
B+树：
只有叶子节点存储数据，每个节点可以容纳更多的键值。
这降低了树的高度，减少了查找过程中磁盘I/O操作的次数。
综上所述，B树比B+树高的主要原因在于其节点存储方式和空间利用率的不同。B树的数据分布在所有节点中，可能导致每个节点存储的键数减少，进而使树增高。而B+树将所有数据集中在叶子节点中，提高了空间利用率和磁盘读取效率，从而降低了树的高度。这使得B+树在数据库索引等需要高效范围查询和顺序访问的场景中更具优势。