PTA 7-1 求π的近似值Python

Question

输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。

4
π
​
=1−
3
1
​

• 5
  1
  ​
  −
  7
  1
  ​
• ...

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

在Python中，可以使用格雷戈里（Gregory）公式来计算π的近似值。格雷戈里公式是一个无穷级数公式，用于计算π的值。该公式可以表示为：π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)。下面是一个使用Python实现的函数 funpi(e) 来计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于给定的精度 e：

def funpi(e):
    pi = 0
    denominator = 1
    sign = 1  # 用于交替正负号
    while True:
        term = sign / denominator  # 计算当前项的值
        # 检查当前项是否小于精度 e，如果小于则退出循环
        if abs(term) < e:
            break
        pi += term  # 将当前项加到π的近似值中
        denominator += 2  # 分母递增，下一项分母为奇数序列（下一个奇数）
        sign *= -1  # 改变符号，下一项为负值或正值交替变化
    pi *= 4  # 按照格雷戈里公式的系数进行调整，最终结果乘以4得到π的近似值
    return pi

# 测试函数，给定精度 e 为 0.00001 来计算π的近似值
e = 0.00001  # 给定的精度要求
approximate_pi = funpi(e)
print("π的近似值为:", approximate_pi)

请注意，由于这是一个无穷级数求和，计算精度取决于循环的次数和给定的精度 e。你可以根据需要调整 e 的值来获得更高或更低精度的近似值。在实际应用中，无穷级数通常需要大量的计算才能达到很高的精度。