信号与系统问题求解答

Question

这一步是怎么得到的，这和欧拉公式也不一样啊，难道不是我写的那个形式吗

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

看起来您在询问关于信号与系统问题中求解零输入响应的过程，但是提供的信息不完整，且似乎存在一些表述不清晰的地方。不过我会尽力根据您提供的信息来回答。首先我们需要明白，对于线性时不变系统，求解零输入响应（零初始状态下对系统的输入信号求响应）一般会涉及系统的特征方程，其根决定了系统的动态特性。然后，通过初始条件来确定特征方程的系数。接下来我将基于您提供的步骤简单解释一下这一过程：

对于图1和图2，您似乎是在讨论同一个问题，给出了系统对应的齐次方程和初始条件，然后求解系统的零输入响应。求解过程包括确定系统的特征方程，找出特征根，然后设定零输入响应的形式（基于欧拉公式或者复数形式的指数函数），最后通过初始条件来确定系数。对于您提到的欧拉公式问题，这里可能涉及到复数形式的指数函数表示法，即欧拉公式 e^(jθ)=cosθ+jsinθ 的应用。这是一种复数形式的表示法，在这里可能用于描述正弦函数的组合形式，从而在零输入响应的表示中发挥作用。

对于图3和图4，似乎是在讨论一个具体的解的形式，给出了Ei(t)的表达式形式。这里的Ei(t)可能是代表系统的零输入响应或者某种特定输入下的响应。表达式中的A1和A2是通过初始条件来确定的系数，它们的具体值需要代入初始条件求解得到。另外，这个表达式可能是一个复数形式的正弦函数的叠加形式，具体表示依赖于问题的实际背景。需要注意的是这里存在一个符号上的潜在问题，-T 在这里似乎是一个打字错误或者笔误，通常应该是ω或其他变量表示频率或其他参数。因此这个部分的具体细节需要根据上下文来理解并更正。具体的解析过程和最终结果可能需要具体问题的细节来确定。请提供更具体的问题或上下文信息以便我能更准确地帮助您解答疑惑。