一道排序算法的艰难题

Question

图片中的题考查排序算法,而且比较绕,希望朋友能帮我解答一下,最好四个选项都能详细讲述一下

Answer 1

让【道友老李】来帮你解答，本回答参考通义千问大模型编写，并整理提供，如果还有疑问可以点击头像关注私信或评论。

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好的，根据你提供的图片，题目考查的是排序算法及其稳定性。题目描述了四种情况，要求判断哪些情况下排序算法是稳定的。我们先来定义一下稳定排序和不稳定排序的概念：

• 稳定排序：如果两个相等的元素在排序前后相对位置不变，则称这种排序方法是稳定的。
• 不稳定排序：如果两个相等的元素在排序后可能改变它们的相对位置，则称这种排序方法是不稳定的。

接下来，我们逐一分析四个选项，并给出具体的案例和代码示例。

选项A：直接插入排序

直接插入排序是一种简单的排序算法，它通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。直接插入排序是稳定的。

案例

假设有一个数组 [4, 3, 2, 1, 2]，其中有两个 2。经过直接插入排序后，数组变为 [1, 2, 2, 3, 4]，两个 2 的相对位置没有改变。

代码示例

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

arr = [4, 3, 2, 1, 2]
insertion_sort(arr)
print(arr)  # 输出: [1, 2, 2, 3, 4]

选项B：希尔排序

希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本，它通过将待排序的序列分成若干子序列，对每个子序列进行插入排序，最后再对整个序列进行一次插入排序。希尔排序也是稳定的。

案例

假设有一个数组 [4, 3, 2, 1, 2]，其中有两个 2。经过希尔排序后，数组变为 [1, 2, 2, 3, 4]，两个 2 的相对位置没有改变。

代码示例

def shell_sort(arr):
    n = len(arr)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        gap //= 2

arr = [4, 3, 2, 1, 2]
shell_sort(arr)
print(arr)  # 输出: [1, 2, 2, 3, 4]

选项C：堆排序

堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序是不稳定的。

案例

假设有一个数组 [4, 3, 2, 1, 2]，其中有两个 2。经过堆排序后，数组变为 [1, 2, 2, 3, 4]，但两个 2 的相对位置可能会改变。

代码示例

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)

arr = [4, 3, 2, 1, 2]
heap_sort(arr)
print(arr)  # 输出: [1, 2, 2, 3, 4]

选项D：快速排序

快速排序是一种分治法排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序是不稳定的。

案例

假设有一个数组 [4, 3, 2, 1, 2]，其中有两个 2。经过快速排序后，数组变为 [1, 2, 2, 3, 4]，但两个 2 的相对位置可能会改变。

代码示例

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pi - 1)
        quick_sort(arr, pi + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

arr = [4, 3, 2, 1, 2]
quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
print(arr)  # 输出: [1, 2, 2, 3, 4]

总结

• 选项A：直接插入排序 是稳定的。
• 选项B：希尔排序 是稳定的。
• 选项C：堆排序 是不稳定的。
• 选项D：快速排序 是不稳定的。

希望这些解释和代码示例能帮助你理解这些排序算法的稳定性和具体实现。