花圃 时间限制：1000ms 内存限制：256MB 该题需用 freopen() 函数输入输出文件

Question

花圃
小T拥有一座面积无限大的花园，小T有许多的栅栏，他打算用这些栅栏，从花园里面隔出一块面积为N平方米的矩形花圃，由于这些栅栏放着太浪费，小T希望用尽可能多的栅栏围出这块面积为N平方米的花圃，已知每个栅栏宽为1米，且无法裁切。小T想知道，最少花费多少米的栅栏。

输入格式
一行两个整数 N ，表示需要围为的面积。

输出格式
每行一个整数，表示所需要花费的最少栅栏数。

样例
输入样例
9
​
输出样例
12
​
数据范围
对于20%的数据，10≤N≤10 ^ 3
对于50%的数据，10≤N≤10 ^ 6
对于100%的数据，10≤N≤10 ^ 12

该题需用 freopen() 函数输入输出文件!

Answer 1

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### 问题分析

题目要求我们用尽可能多的栅栏围出一块面积为 ( N ) 平方米的矩形花圃，并且使得所用的栅栏总长度最小。每个栅栏宽为1米，且无法裁切。

假设矩形的长为 ( l )，宽为 ( w )，则有： [ l \times w = N ] 我们需要最小化栅栏的总长度 ( 2(l + w) )。

为了使 ( 2(l + w) ) 最小，我们需要找到 ( l ) 和 ( w ) 的最优组合。显然，当 ( l ) 和 ( w ) 尽可能接近时，( l + w ) 会最小。

解题步骤

1. 初始化：设置一个变量 min_fence 用于记录最小栅栏长度。
2. 遍历：从 ( \sqrt{N} ) 开始向下遍历，寻找 ( N ) 的因子对 ( (l, w) )。
3. 计算：对于每一对因子 ( (l, w) )，计算栅栏长度 ( 2(l + w) )，并更新 min_fence。
4. 输出结果：输出最小的栅栏长度。

代码实现

import math

def min_fence_for_area(N):
    min_fence = float('inf')
    
    # 从 sqrt(N) 向下遍历，寻找最优的 (l, w)
    for l in range(int(math.sqrt(N)), 0, -1):
        if N % l == 0:
            w = N // l
            fence_length = 2 * (l + w)
            if fence_length < min_fence:
                min_fence = fence_length
    
    return min_fence

# 读取输入
with open('input.txt', 'r') as f:
    N = int(f.readline().strip())

# 计算最小栅栏长度
result = min_fence_for_area(N)

# 输出结果
with open('output.txt', 'w') as f:
    f.write(str(result) + '\n')

样例解释

• 输入样例：9
• 输出样例：12

解释：对于面积为9平方米的矩形，最优的长宽组合是 ( 3 \times 3 )，所需的栅栏长度为 ( 2(3 + 3) = 12 ) 米。

数据范围

• 对于20%的数据，( 10 \leq N \leq 10^3 )
• 对于50%的数据，( 10 \leq N \leq 10^6 )
• 对于100%的数据，( 10 \leq N \leq 10^{12} )

注意事项

• 使用 freopen() 函数来重定向标准输入输出到文件。在实际比赛中，这一步通常由评测系统自动完成，但在本地测试时需要手动处理。
• 由于数据范围较大（特别是100%的数据），算法的时间复杂度应尽量保持在 ( O(\sqrt{N}) ) 以内。

通过上述方法和代码，我们可以有效地解决这个问题，并确保在给定的数据范围内得到正确的结果。