判断:事件可能性a、b、c，对应概率:0.7，0.2，0.1。判断的正确率为0.8。问a发生的概率

Question

有一个判断:
事件发生为三种可能性的一种:a，b，c
每种可能性对应的概率为:0.7，0.2，0.1。
而这个判断的正确率为0.8。
求，三种情况的真正概率。请尽量过程详细，便于理解。

Answer 1

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问题解答

事件可能性a、b、c，对应概率:0.7，0.2，0.1。判断的正确率为0.8。问a发生的概率。

解答

这个问题可以用 Bayes 定理来解决。 Bayes 定理是概率论中一个重要的公式，用于更新事件的概率分布。

首先，我们需要定义一些符号：

• $P(a)$：事件a发生的概率
• $P(b)$：事件b发生的概率
• $P(c)$：事件c发生的概率
• $P(a|+)，P(b|+),P(c|+)$：事件a、b、c发生的概率，给定判断的正确率为0.8

根据 Bayes 定理，我们可以写出：

$$P(a|+) = \frac{P(+|a) \times P(a)}{P(+)}$$

其中：

• $P(+|a)$：判断正确的概率，给定事件a发生
• $P(a)$：事件a发生的概率
• $P(+)$：判断正确的概率

由于判断的正确率为0.8，所以：

$$P(+|a) = 0.8$$

$$P(a) = 0.7$$

$$P(b) = 0.2$$

$$P(c) = 0.1$$

$$P(+|b) = P(+|c) = 0.8$$

$$P(=) = P(a|+) + P(b|+) + P(c|+)$$

$$P(=) = 0.8 \times P(a) + 0.8 \times P(b) + 0.8 \times P(c)$$

$$P(=) = 0.8 \times 0.7 + 0.8 \times 0.2 + 0.8 \times 0.1$$

$$P(=) = 0.56 + 0.16 + 0.08$$

$$P(=) = 0.8$$

现在，我们可以计算事件a发生的概率：

$$P(a|+) = \frac{P(+|a) \times P(a)}{P(+)}$$

$$P(a|+) = \frac{0.8 \times 0.7}{0.8}$$

$$P(a|+) = 0.7$$

因此，事件a发生的概率为0.7。

结论

事件可能性a、b、c，对应概率:0.7，0.2，0.1。判断的正确率为0.8。问a发生的概率。根据 Bayes 定理，我们可以计算事件a发生的概率为0.7。