设有关系模式R(A,B,C,D,E),函数依赖集F={A→B,B→C,C→D,D→A}

Question

设有关系模式R(A,B,C,D,E),函数依赖集F={A→B,B→C,C→D,D→A},ρ={AB,BC,AD}是R上的一个分解,那么分解ρ相对于F( )

Answer 1

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首先，我们来判断分解ρ相对于函数依赖集F的性质。一个分解相对于函数依赖集F的性质可以通过以下步骤来判断：

1. 集合ρ中的每个投影都是一个超码：对于每个AB,BC,AD，我们需要确定是否它们是超码。超码是指一个属性集，包含在这个属性集中的属性能够唯一确定其他属性。通过给定的函数依赖集F，我们可以知道A->B, B->C, C->D, D->A，所以AB、BC、AD都不是超码。因此，ρ不是超码。
2. 集合ρ包含了关系模式R中的所有属性：检查集合ρ中的所有属性是否涵盖了关系模式R中的所有属性。R(A,B,C,D,E)中有五个属性A,B,C,D,E，而ρ只包含了AB,BC,AD三个属性，所以ρ并没有涵盖R中的所有属性。 综上所述，集合ρ相对于函数依赖集F既不是超码，也没有涵盖关系模式R中的所有属性。因此，集合ρ不是一个好的分解。 举例来说，如果我们有一个关系模式R(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A->B,B->C,C->D}，ρ={AB,BC}，则ρ相对于F不是一个好的分解。因为BC并不能唯一地确定其他属性，也没有包含所有的属性。 如果需要代码实现，我们可以使用Python的函数来判断一个分解相对于给定函数依赖集的性质。以下是一个示例代码：

def is_good_decomposition(F, R, rho):
    # Step 1: Check if each projection in rho is a superkey
    for proj in rho:
        superkey = False
        for fd in F:
            if set(fd[0]) <= set(proj):
                superkey = True
                break
        if not superkey:
            return False
    # Step 2: Check if rho covers all attributes in R
    all_attributes = set()
    for rel in R:
        all_attributes.update(set(rel))
    
    covered_attributes = set()
    for proj in rho:
        covered_attributes.update(set(proj))
    
    if covered_attributes != all_attributes:
        return False
    return True
# Example Input
F = [{('A', 'B')}, {('B', 'C')}, {('C', 'D')}]
R = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
rho = [['A', 'B'], ['B', 'C'], ['A', 'D']]
print(is_good_decomposition(F, R, rho))

在这个示例代码中，is_good_decomposition函数接受函数依赖集F、关系模式R和分解rho作为输入，并检查rho相对于F的性质。