一趟归并排序前，最后一个子表的开始下标问题

Question

Merge算法实现了一次归并，接下来用Merge算法解决一趟归并的问题。
某一趟归并排序中，设各子表的长度为length（最后一个子表的长度可能小于length），则归并前R[0……n-1]中共有⌈n/length⌉个子表，到这里都非常好理解。
教材上给出，这几个子表为：
R[0……length-1]
R[length……2length-1]
……
R[(⌈n/length⌉)×length……n-1].
为什么最后一个子表的初始下标是(⌈n/length⌉)×length？
为什么不是(⌈n/length⌉－1)×length？
——
我的理解:比如说10个元素分为2的5组
第一组下标范围是0-1，开始下标是（1-1）×2＝0
第二组下标范围是2-3，开始下标是（2-1）×2＝2
……
第m（序列）组的开始下标是，（m－1）×2
对于最后一组，序列也就是组数，也就是(⌈n/length⌉)
那么最后一组的开始下标为什么不是(⌈n/length⌉－1)×length呢？
——
以教材中给出的(⌈n/length⌉)×length，
可以整除的情况：n＝16，length＝4，
⌈n/length⌉＝4，(⌈n/length⌉)×length＝16
n＝16，怎么可能最后一组子表从下标16开始呢？
不可以整除的情况:n＝15，length＝4
同理，(⌈n/length⌉)×length＝16……

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

理解这个问题需要考虑到归并排序中最后一个子表可能长度小于length的情况。我们可以逐步分析这个问题。

首先，对于子表的定义，子表的长度确实是length，但在最后一轮归并排序时，最后一个子表的长度可能小于length。这是因为在分割过程中，最后一个子表可能没有足够的数据来填满一个完整的length长度的子表。因此，我们不能简单地假设最后一个子表的起始位置应该是上一轮的延续（即下一索引应为 (⌈n/length⌉－1)×length）。我们需要考虑最后一个子表的真实长度和位置。因此，我们必须选择(⌈n/length⌉)×length作为最后一组的起始位置。这是因为我们需要确保每个子表都包含完整的数据块，并且最后一个子表可能从该位置开始，即使它的长度小于length。这种设计确保了每个子表都可以独立进行归并操作，而不会遗漏任何数据或重复处理数据。同时，这也是为了确保最后一个子表包含完整的数据序列的一部分。这是因为我们是以长度为length的子表进行归并排序的，所以在归并排序的每一轮中，我们都期望每个子表具有相同的大小或接近于该大小（可能是最后一次迭代时最后的几个元素），而这样的设定确保了这一点。关于你提到的整除和非整除的情况，这是正常的。在整除的情况下，每个子表的长度都是length的整数倍，但在非整除的情况下，最后一个子表的长度会小于length。在最后一轮归并排序时，我们都将其包含在当前的最后一个大范围内进行归并操作。总的来说，这个设计是为了确保每个子表都能包含完整的数据序列的一部分（即使最后一个子表的长度可能小于length），以便进行正确的归并操作。希望这个解释能够帮助你理解这个问题。