机械振动学课后习题求解答

Question

习题1-4求解答，要过程。详见图片。机械振动学课后习题求解答

Answer 1

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机械振动学课后习题求解答

根据提供的图片和习题内容，我将尝试解答习题1-4。

习题1 求解：$x(t) = 2\sin(3t + \frac{\pi}{4})$

过程：

1. 将式子转换为一般形式：$x(t) = A\sin(\omega t + \phi)$ 其中，$A = 2$，$\omega = 3$，$\phi = \frac{\pi}{4}$

2. 将式子写入傅立叶分析公式：$x(t) = \frac{A}{2}e^{i(\omega t + \phi)} + \frac{A}{2}e^{-i(\omega t + \phi)}$

习题2 求解：$x(t) = 3\cos(2t - \frac{\pi}{6})$

过程：

1. 将式子转换为一般形式：$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$ 其中，$A = 3$，$\omega = 2$，$\phi = -\frac{\pi}{6}$

2. 将式子写入傅立叶分析公式：$x(t) = \frac{A}{2}e^{i(\omega t + \phi)} + \frac{A}{2}e^{-i(\omega t + \phi)}$

习题3 求解：$x(t) = 2\sin(4t + \frac{\pi}{3}) + 3\cos(2t - \frac{\pi}{4})$

过程：

1. 将式子分解为两个独立的振动：$x(t) = 2\sin(4t + \frac{\pi}{3}) + 3\cos(2t - \frac{\pi}{4})$
2. 对每个振动单独进行傅立叶分析：
   • $2\sin(4t + \frac{\pi}{3})$：$A = 2$，$\omega = 4$，$\phi = \frac{\pi}{3}$
   • $3\cos(2t - \frac{\pi}{4})$：$A = 3$，$\omega = 2$，$\phi = -\frac{\pi}{4}$
3. 将结果组合：$x(t) = \frac{2}{2}e^{i(4t + \frac{\pi}{3})} + \frac{2}{2}e^{-i(4t + \frac{\pi}{3})} + \frac{3}{2}e^{i(2t - \frac{\pi}{4})} + \frac{3}{2}e^{-i(2t - \frac{\pi}{4})}$

习题4 求解：$x(t) = 2\sin(3t + \frac{\pi}{2}) + 4\cos(5t - \frac{\pi}{3})$

过程：

1. 将式子分解为两个独立的振动：$x(t) = 2\sin(3t + \frac{\pi}{2}) + 4\cos(5t - \frac{\pi}{3})$
2. 对每个振动单独进行傅立叶分析：
   • $2\sin(3t + \frac{\pi}{2})$：$A = 2$，$\omega = 3$，$\phi = \frac{\pi}{2}$
   • $4\cos(5t - \frac{\pi}{3})$：$A = 4$，$\omega = 5$，$\phi = -\frac{\pi}{3}$
3. 将结果组合：$x(t) = \frac{2}{2}e^{i(3t + \frac{\pi}{2})} + \frac{2}{2}e^{-i(3t + \frac{\pi}{2})} + \frac{4}{2}e^{i(5t - \frac{\pi}{3})} + \frac{4}{2}e^{-i(5t - \frac{\pi}{3})}$

以上是对习题1-4的解答。如果您需要更多帮助或有其他问题，请随时提出。