多边形的对角线问题 对于一个n(n<=100000)个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

Question

多边形的对角线问题
Description

对于一个n(n<=100000)个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

Input

输入只有一行一个整数n，代表边数。

Output

输出一行一个整数代表答案。

Sample Input 1

3
Sample Output 1

0
Sample Input 2

6
Sample Output 2

15
Sample Input 3

100000
Sample Output 3

4166416671249975000

Answer 1

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# 多边形的对角线问题

思路

对于一个n个顶点的凸多边形，可以通过计算对角线两两相交的数量来求解。假设n个点中任取4个点，组成一个四边形，此时这个四边形内部的对角线的交点数量为C(4,2)=6。换言之，每4个顶点组成的四边形内部有6个交点。

代码实现

def diagonalIntersections(n):
    return n*(n-3)*(n-4)//2
# 读取输入
n = int(input().strip())
# 求解对角线交点的个数
result = diagonalIntersections(n)
# 输出结果
print(result)

示例

输入

6

输出

15