11分求调试，DP题

Question

```c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005],r,a[1005][1005];
int main()
{
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    dp[1][1]=a[1][1];
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i!=1 and j!=1)
            {
                if(j==i)
                {
                    dp[i][j]==dp[i-1][j-1];
                }
                if(j==1)
                {
                    dp[i][j]==dp[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[r][r];
    return 0;
}

```

Answer 1

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### 问题分析 你的 C++ 程序与动态规划相关，主要是求解一个特定的三角形的最大路径和。这个三角形中的值在输入部分被读取，并且程序通过动态规划策略来计算从顶到底的最大和。

代码功能说明

1. 输入部分：首先，程序会读取一个整数 r，表示三角形的行数。然后，循环读取每一行的值，存储到数组 a 中。
2. 动态规划部分：
   • 定义 dp[i][j] 作为到达三角形第 i 行第 j 列的最大路径和。
   • 初始化 dp[1][1] = a[1][1]，这是三角形的顶点。
   • 遍历三角形，对于每个位置 dp[i][j]，根据其上方的两个可能的父节点（即 dp[i-1][j-1] 和 dp[i-1][j]），更新其值为：
     • 如果 j == 1，只能由 dp[i-1][j] 传递过来。
     • 如果 j == i，只能由 dp[i-1][j-1] 传递过来。
     • 否则，选择两个父节点中的最大值。
3. 输出结果：最后输出 dp[r][r]，即三角形底部右端的最大路径和。

示例

假设输入的三角形如下：

  2
 3 4
6 5 7
4 1 8 3

程序的输入可能如下：

4
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3

输出将会是最大路径和，步骤如下： - 计算路径： - 从 2（顶点）到 3 或 4 - 对于选择 3：6 + 3 = 9 - 对于选择 4：5 + 7 = 12 - 对于选择 7：8 + 3 = 11 - 最大路径和为 2 + 4 + 7，即 13。

完整代码

下面是经过格式化和修正后的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005], r, a[1005][1005];
int main() {
    cin >> r;
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    dp[1][1] = a[1][1];  // 初始化顶点
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (i != 1 && j != 1) {
                if (j == i) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + a[i][j];  // 从左上方过来
                } else if (j == 1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + a[i][j];  // 从正上方过来
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j]; // 选择最大路径
                }
            }
        }
    }
    int maxPathSum = 0;
    for (int j = 1; j <= r; j++) { // 寻找底边的最大路径和
        maxPathSum = max(maxPathSum, dp[r][j]);
    }
    
    cout << maxPathSum;  // 输出结果
    return 0;
}

总结

这个程序利用动态规划计算从三角形顶端到底端的最大路径和，充分展示了动态规划的思想。通过引入状态转移方程，可以有效地解决复杂的问题。