取石子 时间限制：C/C++ 1000MS 内存限制：C/C++ 256MB

Question

取石子
时间限制：C/C++ 1000MS
内存限制：C/C++ 256MB

描述

Alice 和 Bob 在玩游戏。

他们有 n 堆石子，第 i 堆石子有 a i 个，保证初始时 a i≤a i+1 (1≤i<n)。
​
现在他们轮流对这些石子进行操作，每次操作人可以选择满足 a i>a i−1（a 0 视为 0）的一堆石子，并从中取走一个。谁最后不能取了谁输。Alice 先手，他们都使用最优策略，请判断最后谁会取得胜利。

输入描述

第一行一个整数 n(1≤n≤100)，表示石子堆数。

接下来一行 n 个数，第 i 个数为 a i(1≤a i ≤10 9 )，意义如上所述。

输出描述

“Alice” 或 “Bob”，表示谁会赢。

样例输入 1

1
1
样例输出 1

Alice
样例输入 2

1
2
样例输出 2

Bob

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考通义千问

这个问题可以通过Nim游戏的理论来解决。Nim游戏是一种经典的博弈论问题，其中一方通过从一堆物品中移除任意数量的物品来尝试赢得游戏。在这个特定的问题中，我们可以将每堆石子视为一堆物品，且每次只能从比前一堆多的那堆石子中移除一个石子。

对于这道题，我们可以通过计算每堆石子与前一堆石子的数量之差来转换成一个Nim游戏问题。如果最终的异或和（XOR sum）不为0，则先手Alice会获胜；否则，后手Bob会获胜。

解决方案：

1. 理解问题：

   • 每次只能从比前一堆多的那堆石子中移除一个。
   • Alice先手，双方都使用最优策略。

2. 转换为Nim游戏：

   • 计算每堆石子与前一堆石子的数量之差。
   • 对这些差值进行异或运算（XOR），得到的结果决定了胜负。

3. 实现步骤：

   • 读取输入数据。
   • 计算每堆石子与前一堆石子的数量之差。
   • 对这些差值进行异或运算。
   • 判断异或结果是否为0。

C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> piles(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> piles[i];
    }
    
    // 计算每堆石子与前一堆石子的数量之差
    vector<int> differences(n, 0);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        differences[i] = piles[i] - piles[i-1];
    }
    
    // 对这些差值进行异或运算
    int xorSum = 0;
    for (int diff : differences) {
        xorSum ^= diff;
    }
    
    // 判断异或结果是否为0
    if (xorSum == 0) {
        cout << "Bob" << endl;
    } else {
        cout << "Alice" << endl;
    }
    
    return 0;
}

详细解释：

1. 输入处理：

   • 首先读取石子堆数 n。
   • 然后读取每堆石子的数量 piles。

2. 计算差值：

   • 初始化一个数组 differences 来存储每堆石子与前一堆石子的数量之差。
   • 使用循环计算每个差值，并存储到 differences 中。

3. 异或运算：

   • 初始化一个变量 xorSum 为0。
   • 对 differences 数组中的每个元素进行异或运算，并将结果累加到 xorSum。

4. 判断胜负：

   • 如果 xorSum 为0，则后手Bob会获胜；否则，先手Alice会获胜。

通过这种方式，可以有效地判断出谁会获胜。