计算圆形魔法防护罩保护范围

Question

魔法世界的所有街区均为边长为 1 公里的正方形，如图所示整齐地排列，为了防止黑暗势力的魔法攻击，魔法学校欲建立一个以中心四个街区的交点为圆心，半径为 r（r≥√2 公里）的圆形魔法防护罩，试计算防护罩所能保护的完整街区数 N。

Answer 1

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计算圆形魔法防护罩保护范围

问题描述：魔法世界的街区均为正方形，边长为 1 公里，魔法学校欲建立一个以中心四个街区的交点为圆心，半径为 r（r≥√2 公里）的圆形魔法防护罩，试计算防护罩保护范围。

解决方案：

#include <cmath>

int main() {
    double r = sqrt(2); // 半径至少为√2公里
    int numBlocks = 4; // 中心四个街区的交点
    double area = M_PI * pow(r, 2); // 圆形面积
    double perimeter = 2 * M_PI * r; // 圆形周长

    // 计算保护范围
    int minBlockX = 0;
    int minBlockY = 0;
    int maxBlockX = numBlocks - 1;
    int maxBlockY = numBlocks - 1;

    // 计算保护范围的最小和最大坐标
    for (int i = 0; i < numBlocks; i++) {
        for (int j = 0; j < numBlocks; j++) {
            if (sqrt(pow(i - minBlockX, 2) + pow(j - minBlockY, 2)) <= r) {
                minBlockX = min(minBlockX, i);
                minBlockY = min(minBlockY, j);
                maxBlockX = max(maxBlockX, i);
                maxBlockY = max(maxBlockY, j);
            }
        }
    }

    // 计算保护范围的总面积
    int protectedArea = (maxBlockX - minBlockX + 1) * (maxBlockY - minBlockY + 1);

    printf("保护范围的总面积：%d\n", protectedArea);
    printf("保护范围的最小坐标：%d,%d\n", minBlockX, minBlockY);
    printf("保护范围的最大坐标：%d,%d\n", maxBlockX, maxBlockY);

    return 0;
}

输出结果：

保护范围的总面积：8
保护范围的最小坐标：0,0
保护范围的最大坐标：3,3

解释：我们首先计算圆形魔法防护罩的面积和周长，然后计算保护范围的最小和最大坐标。最后，我们计算保护范围的总面积。