关于#matlab#的问题：一个矩形平面内圆的覆盖问题

Question

一个保护单元为矩形（长宽为L、W），在保护单元内放置灭火器，灭火器的保护距离为r。如何在一个矩形内用正六边形外接圆的方式，用最合理的方式排列用最少的圆密铺整个矩形，确保保护单元（矩形）被圆全覆盖，而且圆心必须在矩形内。计算圆的数量并画出图形。

% 获取用户输入
L = input('请输入矩形的长 L: ');
W = input('请输入矩形的宽 W: ');
r = input('请输入正六边形的边长（圆的半径） r: ');

% 计算相邻两列圆心的水平间距和相邻两行圆心的垂直间距
dx = 1.5 * r;
dy = sqrt(3) * r;

% 初始化最小圆数量为无穷大
min_num_circles = inf;
best_n_cols = 0;
best_n_rows = 0;
best_odd_start = false;


% 尝试不同的行列组合
for n_cols = 1:ceil((L + r) / dx)
    for n_rows = 1:ceil((W + r) / dy)
        for odd_start = [false, true]
            % 计算偏移量以实现居中
            max_width = (n_cols - 1) * dx + r;
            max_height = (n_rows - 1) * dy;
            if odd_start
                if mod(n_cols, 2) == 1
                    max_height = max_height + 0.5 * dy;
                end
            end
            max_height = max_height + r;
            x_offset = (L - max_width) / 2;
            y_offset = (W - max_height) / 2;

            % 检查当前布局是否能完全覆盖矩形
            fully_covered = true;
            step = min(r / 10, 0.1);
            for x = 0:step:L
                for y = 0:step:W
                    covered = false;
                    for i = 0:n_cols - 1
                        for j = 0:n_rows - 1
                            % 计算当前圆的圆心坐标，并加上偏移量
                            [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, odd_start, x_offset, y_offset, dx, dy);

                            % 检查点 (x, y) 是否在当前圆内
                            if (x - x0)^2 + (y - y0)^2 <= r^2
                                covered = true;
                                break;
                            end
                        end
                        if covered
                            break;
                        end
                    end
                    if ~covered
                        fully_covered = false;
                        break;
                    end
                end
                if ~fully_covered
                    break;
                end
            end

            % 如果能完全覆盖矩形，计算圆的数量
            if fully_covered
                num_circles = 0;
                for i = 0:n_cols - 1
                    for j = 0:n_rows - 1
                        % 计算当前圆的圆心坐标，并加上偏移量
                        [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, odd_start, x_offset, y_offset, dx, dy);

                        % 检查圆心是否在矩形内
                        if x0 >= 0 && x0 <= L && y0 >= 0 && y0 <= W
                            num_circles = num_circles + 1;
                        end
                    end
                end

                % 更新最小圆数量和最佳布局
                if num_circles < min_num_circles
                    min_num_circles = num_circles;
                    best_n_cols = n_cols;
                    best_n_rows = n_rows;
                    best_odd_start = odd_start;
                end
            end
        end
    end
end

% 计算最终的偏移量
max_width = (best_n_cols - 1) * dx + r;
max_height = (best_n_rows - 1) * dy;
if best_odd_start
    if mod(best_n_cols, 2) == 1
        max_height = max_height + 0.5 * dy;
    end
end
max_height = max_height + r;
x_offset = (L - max_width) / 2;
y_offset = (W - max_height) / 2;

% 初始化图形窗口
figure;
hold on;

% 绘制矩形
rectangle('Position', [0, 0, L, W], 'EdgeColor', 'b', 'LineWidth', 2);

% 绘制圆、正六边形和圆心
num_circles = 0;
for i = 0:best_n_cols - 1
    for j = 0:best_n_rows - 1
        % 计算当前圆的圆心坐标，并加上偏移量
        [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, best_odd_start, x_offset, y_offset, dx, dy);

        % 检查圆心是否在矩形内
        if x0 >= 0 && x0 <= L && y0 >= 0 && y0 <= W
            num_circles = num_circles + 1;

            % 计算六边形的顶点坐标
            theta_hex = linspace(0, 2 * pi, 7);
            x_hex = r * cos(theta_hex) + x0;
            y_hex = r * sin(theta_hex) + y0;

            % 绘制六边形
            patch('XData', x_hex, 'YData', y_hex, 'FaceColor', 'none', 'EdgeColor', 'k');

            % 计算外接圆的坐标
            theta_circle = linspace(0, 2 * pi, 100);
            x_circle = r * cos(theta_circle) + x0;
            y_circle = r * sin(theta_circle) + y0;

            % 绘制外接圆
            plot(x_circle, y_circle, 'k');

            % 绘制圆心（红色圆点）
            plot(x0, y0, 'ro', 'MarkerSize', 5, 'LineWidth', 2);
        end
    end
end

% 设置坐标轴比例和标签
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['使用最少圆覆盖矩形，圆的数量: ', num2str(num_circles)]);
hold off;

% 显示需要的圆的数量
disp(['需要的圆的数量: ', num2str(num_circles)]);


% 封装计算圆心坐标的函数
function [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, odd_start, x_offset, y_offset, dx, dy)
    x0 = i * dx + x_offset;
    if odd_start
        if mod(i, 2) == 0
            y0 = j * dy + y_offset;
        else
            y0 = j * dy + 0.5 * dy + y_offset;
        end
    else
        if mod(i, 2) == 1
            y0 = j * dy + 0.5 * dy + y_offset;
        else
            y0 = j * dy + y_offset;
        end
    end
end

输入L、W、R的值为20、5、2，运行结果不尽如人意。请专家指导一下代码哪里出的的问题。

Answer 1

让【道友老李】来帮你解答，本回答参考gpt编写，并整理提供，如果还有疑问可以点击头像关注私信或评论。

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； disp('最佳布局参数：');disp('列数：');disp(best_n_cols);disp('行数：');disp(best_n_rows);disp('起始位置：');disp(best_odd_start);disp('最小圆数量：');disp(min_num_circles);% 画出圆的布局figure;hold on;for i = 0:best_n_cols - 1 for j = 0:best_n_rows - 1 [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, best_odd_start, (L - max_width) / 2, (W - max_height) / 2, dx, dy); viscircles([x0, y0], r, 'EdgeColor', 'b'); endendrectangle('Position', [0, 0, L, W], 'EdgeColor', 'r');axis equal;title('最佳圆布局');% 计算圆心坐标函数function [x0, y0] = getCenterCoordinates(i, j, odd_start, x_offset, y_offset, dx, dy); x0 = i * dx + x_offset; if odd_start x0 = x0 + 0.5 * dx * mod(j, 2); end y0 = j * dy + y_offset;end