crc冗余校验，求指导！

Question

发送方需传输数据 1101001，采用CRC校验，生成多项式为 G(x) = x^4 + x^2 + 1（对应二进制 10101）。
计算CRC校验码，写出详细步骤；
构造完整发送帧；
若接收方收到数据为1101001 0011，验证传输是否出错。
答案算出来crc校验码为1111，这咋算的啊，我算出来是1010
第一步11010和10101异或，答案算的是1101，我算的是1111。这咋算的？
答案计算步骤
11010010000
10101 ← 对齐最高位1，异或得 01101
1101 → 下移一位得 011010
10101 ← 对齐最高位0，商0，保留当前余数 011010
11010 → 下移一位得 110100
10101 ← 对齐最高位1，异或得 01101
1101 → 下移一位得 11010
10101 ← 对齐最高位1，异或得 01111
1111 → 最终余数 1111

我的计算步骤如下。麻烦指点一下。

Answer 1

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CRC冗余校验的步骤

CRC冗余校验是一种常用的数据传输错误检测方法。下面是使用 G(x) = x^4 + x^2 + 1（对应二进制 10101）生成CRC校验码的步骤：

1. 将要传输的数据 1101001 转换为二进制：1101001
2. 将二进制数据与 CRC 多项式 G(x) = x^4 + x^2 + 1（对应二进制 10101）进行异或操作：

  1101001 (数据)
  10101 (CRC 多项式)
  ----------------
  1101010

1. 将结果右移 4 位（因为 CRC 多项式的最高次项是 x^4），并将结果与 CRC 多项式进行异或操作：

  1101010 (结果)
  10101 (CRC 多项式)
  ----------------
  1101001

1. 重复步骤 3，直到结果为 0。

2. 最后的结果即为 CRC 校验码。

构造完整发送帧

完整发送帧的格式为：数据 + CRC 校验码

例如：

1101001 (数据) + 1101001 (CRC 校验码) = 11010011101001

接收方检测数据正确性

接收方收到数据后，可以使用相同的 CRC 多项式和步骤来计算 CRC 校验码。如果计算的 CRC 校验码与接收到的 CRC 校验码相同，则可以确定数据正确无误。

例如：

接收方收到数据 11010011101001，计算 CRC 校验码：

  11010011101001 (数据)
  10101 (CRC 多项式)
  ----------------
  1101001

计算的 CRC 校验码与接收到的 CRC 校验码相同，则可以确定数据正确无误。