使用import functools后，如何利用lru_cache优化递归函数性能？

Question

在使用`import functools`后，如何利用`lru_cache`优化递归函数性能？例如，在计算斐波那契数列时，未优化的递归会导致大量重复计算，时间复杂度呈指数级增长。通过`@functools.lru_cache(maxsize=None)`装饰器，可缓存函数调用结果，避免重复计算相同输入。但需注意，`lru_cache`适用于参数可哈希的纯函数，且缓存可能占用较大内存。若递归深度过大或输入范围极广，是否需要调整`maxsize`或选择其他优化方式？此外，如何评估`lru_cache`对性能的实际提升效果？

Answer 1

1. 初步了解`lru_cache`

`functools.lru_cache` 是 Python 提供的一个装饰器，用于缓存函数调用的结果。它通过存储最近使用的输入和对应的输出来避免重复计算，从而显著提高递归函数的性能。

例如，在计算斐波那契数列时，未优化的递归会导致指数级的时间复杂度。使用 `@functools.lru_cache(maxsize=None)` 可以将时间复杂度降低到线性级别。

import functools

@functools.lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    

在上述代码中，`maxsize=None` 表示缓存没有大小限制，所有曾经计算过的输入都会被保存。

2. 深入分析适用场景

`lru_cache` 并非适用于所有场景。以下是其主要适用条件：

• 函数参数必须是可哈希的（如整数、字符串、元组等）。
• 函数应为纯函数，即相同的输入总是产生相同的输出，且无副作用。

如果递归深度过大或输入范围极广，缓存可能会占用大量内存。此时需要调整 `maxsize` 参数，限制缓存大小。

参数	说明
`maxsize`	定义缓存的最大条目数。若设为 None，则缓存无限制；否则采用 LRU（最近最少使用）策略淘汰旧数据。

3. 性能评估方法

为了评估 `lru_cache` 的性能提升效果，可以对比优化前后的时间消耗。以下是一个简单的测试示例：

import time

def test_performance(func, n):
    start = time.time()
    result = func(n)
    end = time.time()
    print(f"Result: {result}, Time taken: {end - start:.6f} seconds")

# 未优化版本
def fibonacci_no_cache(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci_no_cache(n-1) + fibonacci_no_cache(n-2)

test_performance(fibonacci_no_cache, 30)
test_performance(fibonacci, 30)
    

通过对比两者的执行时间，可以直观地看到 `lru_cache` 带来的性能提升。

4. 替代优化方式

当递归深度过大或输入范围极广时，可以考虑以下替代方案：

1. 动态规划： 使用自底向上的迭代方法代替递归，避免栈溢出问题。
2. 手动缓存： 使用字典或其他数据结构实现自定义缓存机制。
3. 分治法： 将大问题分解为多个小问题并分别求解。

以下是动态规划实现斐波那契数列的示例：

def fibonacci_dp(n):
    if n < 2:
        return n
    dp = [0, 1]
    for i in range(2, n+1):
        dp.append(dp[-1] + dp[-2])
    return dp[n]
    

5. 决策流程图

根据问题特点选择合适的优化方式，以下是一个决策流程图：

graph TD;
            A[开始] --> B{递归深度大？};
            B --是--> C{内存限制严格？};
            B --否--> D[使用 lru_cache];
            C --是--> E[使用动态规划];
            C --否--> F[调整 maxsize];