mathematica FindRoot报错达不到精度

Question

FindRoot达不到精度，这个怎么解决？画图可以看到在这个区域里有解，但是解方程就是会报错。

Answer 1

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1. 关键点分析：
   - 当FindRoot报错达不到精度时，主要原因可能是初始值选取不当，导致迭代过程无法有效地收敛到真实解。也有可能是方程本身的性质使得迭代过程难以满足精度要求，比如存在多个根且根之间距离很近，或者方程在某些区域内变化非常剧烈。
2. 解决方案：
   - 调整初始值：
   • 仔细分析函数图像，尝试选取更接近真实解的初始值。例如，如果从图像上大致估计解在某个区间[a,b]内，可以在这个区间内多尝试几个不同的初始值。
   • 示例代码：
     mathematica f[x_] := x^3 - 2 x + 1; (* 原来的初始值尝试 *) FindRoot[f<input type="checkbox" checked="checked" disabled="disabled" />, {x, 0}] (* 调整初始值后尝试 *) FindRoot[f<input type="checkbox" checked="checked" disabled="disabled" />, {x, 0.5}]
   • 设置迭代选项：
   • 可以通过设置FindRoot的迭代选项来调整迭代过程。常用的选项有MaxIterations（最大迭代次数）和WorkingPrecision（工作精度）。
   • 示例代码：
     mathematica f[x_] := x^3 - 2 x + 1; FindRoot[f<input type="checkbox" checked="checked" disabled="disabled" />, {x, 0}, MaxIterations -> 100, WorkingPrecision -> 15]
   • MaxIterations增加迭代次数可以让迭代有更多机会找到解，但会增加计算时间。WorkingPrecision提高工作精度可以在一定程度上避免因精度不足导致的迭代问题，但同样会增加计算量。
3. 多种解决方案的优缺点：
   - 调整初始值：
   • 优点：简单直接，如果能准确估计初始值，通常能快速收敛到解。
   • 缺点：需要对函数图像有一定的了解，准确估计初始值有时比较困难。
   • 设置迭代选项：
   • 优点：可以在一定程度上强制迭代过程继续，或者提高计算精度来解决收敛问题。
   • 缺点：增加计算时间和计算量，特别是WorkingPrecision设置过高时。
4. 总结：
   - 当FindRoot达不到精度报错时，首先尝试调整初始值，根据函数图像选取更合适的起始点。若调整初始值无效，可以通过设置MaxIterations和WorkingPrecision等迭代选项来解决问题，但要权衡计算时间和计算量。

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