函数求解 时间限制：C/C++ 1000MS 内存限制：C/C++ 256MB

Question

函数求解
时间限制：C/C++ 1000MS
内存限制：C/C++ 256MB

描述

苦练数学的Cody遇到了一个复杂的函数：
f(m,n)=n+1(m=0)
=m∗2(n=0且m>0)
=f(m−1,n−1)+f(m−1,n)+f(m,n−1)(m>0且n>0)
请你帮Cody求出f(m,n)的值。

输入描述

一行两个整数m和n。

输出描述

一行，一个整数，表示答案。

样例输入 1

2 3
样例输出 1

53
提示

数据规模与约定
对于 100% 的数据，0≤m,n≤10。

Answer 1

让 “紫雾凌寒” 来帮你回答,本回答结合 DeepSeek

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1. 关键点分析：
   - 这是一个递归函数，需要明确递归的终止条件。
   - 函数定义了三种情况：当m = 0时，f(m,n)=n + 1；当n = 0且m > 0时，f(m,n)=m * 2；当m > 0且n > 0时，f(m,n)=f(m - 1,n)。
2. 解决方案：
   - 下面是用C++实现这个函数的代码示例：

#include <iostream>

int f(int m, int n) {
    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (n == 0 && m > 0) {
        return m * 2;
    } else if (m > 0 && n > 0) {
        return f(m - 1, n);
    }
    return -1; // 这里返回-1只是为了表示异常情况，根据实际需求可以调整
}

1. 多种解决方案及优缺点：
   - 递归方式：
   • 优点：代码简洁，逻辑清晰，符合函数定义的递归结构。
   • 缺点：递归调用会消耗栈空间，如果递归层数过深可能导致栈溢出。
   • 迭代方式：
   • 可以将递归转换为迭代来避免栈溢出问题。
   • 优点：不会出现栈溢出问题。
   • 缺点：代码相对复杂一些，需要自己管理状态来模拟递归过程。
   • 示例代码如下：

#include <iostream>

int f(int m, int n) {
    while (m > 0) {
        if (m == 0) {
            return n + 1;
        } else if (n == 0) {
            return m * 2;
        }
        m--;
    }
    return -1;
}

1. 总结：
   - 这个函数是一个具有多种条件分支的递归函数。递归方式实现简单但可能有栈溢出风险，迭代方式可以避免栈溢出但代码稍复杂。根据实际情况选择合适的实现方式。如果输入的m和n不会导致递归层数过深，递归方式是个不错的选择；如果担心栈溢出问题，迭代方式更为稳妥。

请注意，在实际使用中，需要根据具体的需求和输入范围来优化代码，确保程序的正确性和性能。

希望以上解答对您有所帮助。如果您有任何疑问，欢迎在评论区提出。