序列型动态规划_删除最大子段和

Question

我的代码哪里错了啊？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100010],dp[100010],ans,maxn=-0x3f3f3f;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int j=0;j<n;j++){
        ans=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1]=a[1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i!=j){
                dp[i]=max(dp[i-1],0)+a[i];
                ans=max(ans,dp[i]);
            }
            maxn=max(ans,maxn);
        }
    }
    cout<<maxn;
    return 0;
}

Answer 1

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1. 关键点分析：
   - 代码中定义了数组a存储序列元素，dp数组用于动态规划，目标是计算删除最大子段和。
   - 但是代码片段不完整，maxn=-这里明显是代码书写错误，应该是完整的赋值语句，比如maxn = -INF（假设用一个负无穷大的值初始化maxn）。
2. 解决方案：
   - 首先修正maxn的初始化。
   - 假设状态转移方程为：
   • dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i])，表示不删除当前元素时，取前一个位置的最大子段和加上当前元素；删除当前元素时，就是当前元素本身。
   • 最终的最大子段和是dp数组中的最大值。

以下是完整的代码示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,a[100010],dp[100010],ans,maxn=-INF;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        dp[i]=max(dp[i - 1]+a[i],a[i]);
        maxn=max(maxn,dp[i]);
    }
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}

1. 方案优缺点：
   - 优点：
   • 代码逻辑清晰，通过动态规划的方式可以高效地计算出最大子段和。
   • 状态转移方程简单易懂，易于理解和实现。
   • 缺点：
   • 空间复杂度为$O(n)$，如果n很大，可能会占用较多内存。
2. 总结：
   - 这段代码原本存在关键的初始化错误，修正后通过动态规划方法计算出给定序列的最大子段和。状态转移方程直观，能有效解决问题，但要注意空间复杂度的问题，根据实际需求评估内存使用情况。

希望以上解答对您有所帮助。如果您有任何疑问，欢迎在评论区提出。