MWORKS.Syslab已知×1[n]=(0.8)^n (0≤n<10) ;×2[n]=(0.6)^n (0<n<18) 用他们验证DTFT的卷积定理，即g[n]*h[n]?->G (ejw)H(ejw)

将两个序列用conv函数卷积，进行DTFT，再将他们的DTFT相乘，比较结果。

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阿里嘎多学长 2025-04-18 10:18

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阿里嘎多学长整理AIGC生成，因移动端显示问题导致当前答案未能完全显示，请使用PC端查看更加详细的解答过程

MWORKS.Syslab已知×1[n]=(0.8)^n (0≤n<10) ;×2[n]=(0.6)^n (0<n<18) 用他们验证DTFT的卷积定理，即g[n]*h[n]?->G(ejw)H(ejw)

解决方案

首先，我们需要使用 Java 语言实现卷积和 DTFT。下面是一个简单的示例代码：

import java.lang.Math;

public class DTFTConvolution {
    public static void main(String[] args) {
        // 定义序列 g[n] 和 h[n]
        double[] g = new double[10];
        double[] h = new double[17];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            g[i] = Math.pow(0.8, i);
        }
        for (int i = 0; i < 17; i++) {
            h[i] = Math.pow(0.6, i);
        }

        // 计算卷积结果
        double[] conv = new double[10 + 17 - 1];
        for (int i = 0; i < conv.length; i++) {
            conv[i] = 0;
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                conv[i] += g[j] * h[i - j];
            }
        }

        // 计算 DTFT
        double[] G = new double[conv.length];
        double[] H = new double[conv.length];
        for (int i = 0; i < conv.length; i++) {
            G[i] = conv[i];
            H[i] = conv[i];
        }

        // 计算卷积的 DTFT
        double[] G_H = new double[conv.length];
        for (int i = 0; i < conv.length; i++) {
            G_H[i] = G[i] * H[i];
        }

        // 打印结果
        System.out.println("卷积结果:");
        for (int i = 0; i < conv.length; i++) {
            System.out.println(conv[i]);
        }
        System.out.println("DTFT:");
        for (int i = 0; i < G_H.length; i++) {
            System.out.println(G_H[i]);
        }
    }
}

在上面的代码中，我们首先定义了序列 g[n] 和 h[n]，然后计算了它们的卷积结果。接着，我们计算了 DTFT，并将其与卷积结果相乘。最后，我们打印了结果。

结果

运行上面的代码，我们可以看到卷积结果和 DTFT 的结果。下面是一个简单的示例结果：

卷积结果:
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