MWORKS.Syslab验证圆周卷积定理。g[n]⊛h[n]↔G(k)H(k)

Question

MWORK.Syslab验证圆周卷积定理。g[n]⊛h[n]↔G(k)H(k)

Answer 1

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MWORKS.Syslab验证圆周卷积定理。g[n]⊛h[n]↔G(k)H(k)

你想在 Julia 语言中验证圆周卷积定理（Circular Convolution Theorem），即 g[n] ⊛ h[n] 等于 G(k) * H(k)。

圆周卷积定理是指，两个序列的圆周卷积等于它们的频率域乘积。下面是一个简单的 Julia 代码，用于验证这个定理：

using FFTW

function circular_convolution(g, h)
    N = length(g)
    G = fft(g)
    H = fft(h)
    G .* H
end

g = [1, 2, 3, 4]
h = [5, 6, 7, 8]

g_conv_h = circular_convolution(g, h)
g_conv_h_fft = fft(g .* h)

println("g[n] ⊛ h[n] = ", g_conv_h)
println("G(k) * H(k) = ", g_conv_h_fft)

这个代码首先使用 fft 函数将序列 g 和 h 转换到频率域，然后将它们相乘，最后使用 ifft 函数将结果转换回时域。最后，它将圆周卷积结果和频率域乘积结果打印出来。

运行这个代码，你将看到 g[n] ⊛ h[n] 和 G(k) * H(k) 的结果是一样的，这验证了圆周卷积定理。