无线集合大小是什么意思？

Question

集合论的一个重要结果是存在不同程度的无穷大.乍一看，这似乎很奇怪；我们所说的无限集的大小是什么意思呢？

Answer 1

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无线集合大小的解释

无线集合大小是一个抽象代数概念，指的是一个无限集的大小或 cardinality。换言之，它是指这个无限集中的元素个数。

在集合论中，我们可以定义不同的无限集，例如自然数集、整数集、实数集等。这些无限集的大小可能不同，即使它们都是无限的。

卡农定理（Cantor's theorem）证明了，任何集合的幂集（power set）都比该集合本身大。这个定理表明，存在不同的无限集大小。

例如，自然数集的大小是aleph_0（aleph-naught），而实数集的大小是连续的无限大（uncountable）。这意味着，实数集中的元素个数是无法被列举的，而自然数集中的元素个数可以被列举。

总之，无线集合大小是一个重要的抽象代数概念，用于描述无限集的性质和特点。