为什么无穷大还可以比较?

Question

实际上，有一种方法可以比较无穷大；与我们的直觉相反，有些无穷大要比其他的无穷大更大

Answer 1

阿里嘎多学长整理AIGC生成，因移动端显示问题导致当前答案未能完全显示，请使用PC端查看更加详细的解答过程

无穷大可以比较的原因

无穷大看起来是无法比较的，因为它们都是无限大的。但是，实际上，我们可以使用抽象代数中的概念来比较无穷大。

在抽象代数中，我们可以定义一个无穷大为一个序列的极限，这个序列是无限的，但是在某个方向上是有界的。例如，我们可以定义一个无穷大为一个递增的序列，例如1, 2, 3, ...，这个序列是无限的，但是在某个方向上是有界的，因为它总是递增的。

使用这个概念，我们可以比较两个无穷大。例如，我们可以比较两个递增的序列，例如1, 2, 3, ...和2, 4, 6, ...。我们可以看到，第二个序列的每个元素都大于第一个序列的对应元素，因此我们可以说第二个序列的无穷大比第一个序列的无穷大更大。

因此，我们可以看到，无穷大可以比较，因为我们可以使用抽象代数中的概念来定义无穷大，并且可以比较两个无穷大。