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问题分析
我们需要找出所有可能的三元组位置 (i, j, k)，使得在这些位置上的字符组合能够唯一区分斑点牛和普通牛。具体来说：
- 输入：N 头斑点牛和 N 头普通牛，每头牛的基因组是一个长度为 M 的字符串（由 A, C, G, T 组成）。
- 输出：满足条件的三元组 (i, j, k) 的数量，其中 i, j, k 是三个不同的位置（1 ≤ i, j, k ≤ M），且斑点牛和普通牛在这些位置上的字符组合没有交集。
解决思路
- 暴力枚举：直接枚举所有可能的三元组 (i, j, k)，然后检查是否满足条件。
- 时间复杂度：O(M³ * N²)，因为需要比较所有斑点牛和普通牛的三元组字符组合。
- 对于 M=50 和 N=500，这大约是 50³ * 500² = 125,000 * 250,000 = 31,250,000,000 次操作，显然不可行。
- 优化思路：
- 预处理斑点牛和普通牛的所有三元组字符组合，分别存储在两个集合中。
- 检查这两个集合是否有交集。如果没有交集，则该三元组是有效的。
- 使用哈希表或位运算来高效存储和比较三元组字符组合。
优化实现
- 将字符转换为数字：将 A, C, G, T 映射为 0, 1, 2, 3，方便存储和比较。
- 预处理三元组：
- 对于每头斑点牛，生成所有可能的三元组 (i, j, k) 的字符组合，并存储在一个集合中。
- 对于每头普通牛，生成所有可能的三元组 (i, j, k) 的字符组合，存储在另一个集合中。
- 检查交集：如果两个集合没有交集，则该三元组是有效的。
代码实现
def solve():
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()
idx = 0
N, M = int(data[idx]), int(data[idx + 1])
idx += 2
spotted = []
for _ in range(N):
spotted.append(data[idx])
idx += 1
plain = []
for _ in range(N):
plain.append(data[idx])
idx += 1
count = 0
# Precompute all possible triplets
for i in range(M):
for j in range(i + 1, M):
for k in range(j + 1, M):
# Collect all triplets from spotted cows
spotted_triplets = set()
for cow in spotted:
triplet = (cow[i], cow[j], cow[k])
spotted_triplets.add(triplet)
# Check if any plain cow has a triplet in spotted_triplets
valid = True
for cow in plain:
triplet = (cow[i], cow[j], cow[k])
if triplet in spotted_triplets:
valid = False
break
if valid:
count += 1
print(count)
solve()
优化后的代码
为了进一步优化，可以提前将字符转换为数字，并使用位运算或更高效的数据结构：
def solve():
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()
idx = 0
N, M = int(data[idx]), int(data[idx + 1])
idx += 2
# Map characters to integers
char_to_int = {'A': 0, 'C': 1, 'G': 2, 'T': 3}
spotted = []
for _ in range(N):
s = data[idx]
spotted.append([char_to_int[c] for c in s])
idx += 1
plain = []
for _ in range(N):
s = data[idx]
plain.append([char_to_int[c] for c in s])
idx += 1
count = 0
for i in range(M):
for j in range(i + 1, M):
for k in range(j + 1, M):
# Use a set of tuples for spotted triplets
spotted_triplets = set()
for cow in spotted:
triplet = (cow[i], cow[j], cow[k])
spotted_triplets.add(triplet)
# Check plain cows
valid = True
for cow in plain:
triplet = (cow[i], cow[j], cow[k])
if triplet in spotted_triplets:
valid = False
break
if valid:
count += 1
print(count)
solve()
复杂度分析
- 时间复杂度：O(M³ * N)，因为对于每个三元组 (i, j, k)，我们需要遍历所有斑点牛和普通牛。
- 空间复杂度：O(N)，用于存储斑点牛的三元组集合。
对于 M=50 和 N=500，最坏情况下是 50³ * 500 = 125,000 * 500 = 62,500,000 次操作，这在 Python 中是可接受的。
示例
假设输入为：
3 8
AATCCCAT
GATTACAA
GGTCGCAA
ACTCCCAG
ACTCGCAT
ACTTCCAT
输出应为：
1
解释：只有三元组 (2, 4, 6) 满足条件。
