为什么LREAL类型在PLC编程中被视为高精度浮点数但仍可能产生精度损失？

Question

在PLC编程中，为什么使用LREAL类型仍可能出现精度损失？尽管LREAL（长实数）是基于IEEE 754标准的64位双精度浮点数，提供比REAL更高的精度和更大的数值范围，但其内部表示依赖于二进制分数。许多十进制小数无法用二进制精确表达，例如0.1在二进制中是无限循环小数，存储时会被截断，从而导致微小误差。此外，当涉及大量计算或极小/极大的数值时，累积误差可能显著影响结果。因此，在需要高精度的应用场景（如财务计算或精密测量）中，直接使用LREAL可能会引发意外的精度损失。为避免此问题，工程师可采用整数运算、固定小数点方法或专用数学库来替代浮点数运算。如何正确评估和处理这些潜在误差，是PLC开发人员必须掌握的关键技能之一。

Answer 1

1. LREAL精度损失的基础理解

LREAL类型在PLC编程中虽然提供了更高的精度和更大的数值范围，但由于其基于IEEE 754标准的64位双精度浮点数表示法，仍然可能出现精度损失。这是因为许多十进制小数无法用二进制精确表达。

• 例如，十进制的0.1在二进制中是一个无限循环小数。
• 这种表示方式在存储时会被截断，从而导致微小误差。

这些误差在单次计算中可能微不足道，但在大量计算或涉及极小/极大的数值时，累积误差可能会显著影响结果。

2. 精度损失的具体分析

为了更深入地理解LREAL类型的精度损失，我们可以从以下两个方面进行分析：

1. 数值表示限制: LREAL使用二进制分数来表示实数，因此像0.1这样的简单十进制小数无法被精确存储。
2. 运算累积误差: 在连续多次计算过程中，每个步骤中的微小误差会逐渐积累，最终可能导致显著的偏差。

以下是LREAL类型在某些特定场景下可能出现问题的一个示例：

# 示例代码：LREAL的精度问题
result = 0.0
for i in range(1000):
    result += 0.1
print(result)  # 输出可能不完全等于100.0

3. 解决方案与替代方法

为避免LREAL类型的精度损失，工程师可以采用以下几种替代方法：

方法	描述
整数运算	通过将所有数值放大一定倍数（如100倍）转换为整数进行计算，最后再还原为小数。
固定小数点方法	预先定义一个小数点位置，并将所有数值按照此规则处理，以确保一致性。
专用数学库	利用支持高精度计算的外部数学库，提供更准确的数值处理能力。

4. 流程图展示解决方案选择

根据具体需求选择合适的解决方案，可以通过以下流程图来指导决策过程：

graph TD;
    A[开始] --> B{需要高精度吗?};
    B --是--> C[考虑整数运算];
    B --否--> D[使用LREAL];
    C --> E{适合整数运算吗?};
    E --是--> F[实施整数运算];
    E --否--> G[考虑固定小数点];
    G --> H[实施固定小数点];

以上流程图展示了如何根据实际需求选择最合适的解决方案，确保在PLC编程中有效规避LREAL类型的精度损失问题。