Stata中如何计算两个模型的最大似然比检验值？

Question

在Stata中如何正确计算两个嵌套模型的最大似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）值？已知LRT公式为 `-2 * (LL0 - LL1)`，其中`LL0`和`LL1`分别为原模型和备择模型的对数似然值。但在实际操作中，如何确保两模型满足嵌套关系？若直接使用`lrtest`命令，遇到“models were not fit on the same sample”错误应如何解决？是否需要手动调整样本或使用特定选项？此外，当模型涉及固定效应或随机效应时，LRT的适用性是否会受到影响？请提供具体步骤及注意事项。

Answer 1

1. 理解嵌套模型与LRT的基本概念

在统计分析中，最大似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）用于比较两个嵌套模型的拟合优度。嵌套模型意味着一个模型是另一个模型的特例。例如，原假设模型（LL0）可以被视为备择假设模型（LL1）通过施加约束得到的结果。

LRT的基本公式为 `-2 * (LL0 - LL1)`，其中 `LL0` 是原模型的对数似然值，`LL1` 是备择模型的对数似然值。要正确计算LRT，必须确保以下条件：

• 两模型确实具有嵌套关系。
• 两模型基于相同的样本进行估计。

如果直接使用Stata中的`lrtest`命令，可能会遇到“models were not fit on the same sample”错误。这通常是因为样本在不同模型之间发生了变化。

2. 确保模型满足嵌套关系

在实际操作中，确保模型嵌套关系的关键在于理解模型参数之间的依赖性。例如：

模型类型	示例	嵌套关系验证
线性回归	`regress y x1 x2` vs `regress y x1`	检查是否可以通过移除某些变量从备择模型推导出原模型。
Logit模型	`logit y x1 x2` vs `logit y x1`	验证是否仅通过限制某些系数为零实现嵌套。

如果模型涉及固定效应或随机效应，需要特别注意。例如，随机效应模型和固定效应模型通常不满足嵌套关系，因此不能直接使用LRT。

3. 解决“models were not fit on the same sample”错误

当使用`lrtest`时，若出现“models were not fit on the same sample”错误，可能的原因包括：

• 某些观察值在其中一个模型中被排除（如因缺失值）。
• 模型间使用的变量集不同。

解决方案如下：

    // 步骤1：确保所有模型使用相同的数据子集
    gen sample = e(sample) if e(cmd) == "regress"
    keep if sample == 1

    // 步骤2：重新估计模型
    regress y x1 x2 if sample == 1
    estimates store model1
    regress y x1 if sample == 1
    estimates store model0

    // 步骤3：执行LRT
    lrtest model0 model1
    

上述代码通过生成一个指示变量`sample`来确保所有模型使用相同的样本。

4. 固定效应与随机效应模型的特殊注意事项

当模型涉及固定效应或随机效应时，LRT的适用性可能受到影响。例如，随机效应模型和固定效应模型通常基于不同的假设，因此不满足嵌套关系。在这种情况下，推荐使用其他检验方法，如Hausman检验。

以下是固定效应和随机效应模型的对比：

对于嵌套关系明确的固定效应模型，可以使用`xtreg`命令配合`fe`选项，并手动调整样本以确保一致性。

5. 流程图：完整操作步骤

以下是执行LRT的完整流程图：

graph TD;
            A[开始] --> B[定义嵌套模型];
            B --> C[检查样本一致性];
            C --> D{样本一致？};
            D --是--> E[使用`lrtest`];
            D --否--> F[调整样本];
            F --> G[重新估计模型];
            G --> H[使用`lrtest`];

通过上述流程，可以系统地解决样本不一致问题并正确应用LRT。