求两个正方形拼成一个大正方形的MATLAB代码

Question

运行结果可以体现对两个正方形的切割平移来组成大正方形，结果为动图

Answer 1

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MATLAB代码：两个正方形拼成一个大正方形

以下是一个MATLAB代码示例，展示如何将两个小正方形通过切割和平移组合成一个大正方形，并生成动画效果：

function combine_squares()
    % 设置图形窗口
    figure;
    axis equal;
    axis([0 3 0 3]);
    grid on;
    hold on;
    title('两个正方形组合成大正方形动画');
    
    % 定义两个小正方形（边长为1）
    square1 = [0 0; 1 0; 1 1; 0 1; 0 0];
    square2 = [1.5 1.5; 2.5 1.5; 2.5 2.5; 1.5 2.5; 1.5 1.5];
    
    % 绘制初始状态
    h1 = plot(square1(:,1), square1(:,2), 'b', 'LineWidth', 2);
    h2 = plot(square2(:,1), square2(:,2), 'r', 'LineWidth', 2);
    
    % 创建动画帧
    frames(1) = getframe(gcf);
    
    % 动画步骤1：将红色正方形移动到(0,1)位置
    steps = 20;
    for i = 1:steps
        offset = i/steps * [-1.5 -0.5];
        moved_square2 = square2 + offset;
        set(h2, 'XData', moved_square2(:,1), 'YData', moved_square2(:,2));
        frames(end+1) = getframe(gcf);
        pause(0.05);
    end
    
    % 动画步骤2：将红色正方形切割成两部分
    % 定义切割后的两部分
    part1 = [0 1; 0.5 1; 0.5 2; 0 2; 0 1];
    part2 = [0.5 1; 1 1; 1 2; 0.5 2; 0.5 1];
    
    % 移除原来的红色正方形
    delete(h2);
    
    % 绘制切割后的两部分
    h2a = plot(part1(:,1), part1(:,2), 'r', 'LineWidth', 2);
    h2b = plot(part2(:,1), part2(:,2), 'r', 'LineWidth', 2);
    frames(end+1) = getframe(gcf);
    pause(0.5);
    
    % 动画步骤3：移动右侧部分到(1,0)位置
    for i = 1:steps
        offset = i/steps * [0.5 -1];
        moved_part2 = part2 + offset;
        set(h2b, 'XData', moved_part2(:,1), 'YData', moved_part2(:,2));
        frames(end+1) = getframe(gcf);
        pause(0.05);
    end
    
    % 最终状态：大正方形(边长为√2)
    final_square = [0 0; sqrt(2) 0; sqrt(2) sqrt(2); 0 sqrt(2); 0 0];
    h3 = plot(final_square(:,1), final_square(:,2), 'g--', 'LineWidth', 2);
    legend([h1 h2a h2b h3], {'正方形1', '切割部分1', '切割部分2', '组合后大正方形'});
    frames(end+1) = getframe(gcf);
    
    % 保存为GIF动画
    filename = 'combine_squares.gif';
    for idx = 1:length(frames)
        im = frame2im(frames(idx));
        [A, map] = rgb2ind(im, 256);
        if idx == 1
            imwrite(A, map, filename, 'gif', 'LoopCount', Inf, 'DelayTime', 0.1);
        else
            imwrite(A, map, filename, 'gif', 'WriteMode', 'append', 'DelayTime', 0.1);
        end
    end
    
    disp(['动画已保存为: ' filename]);
end

代码说明

1. 首先创建两个小正方形，一个蓝色(位置(0,0)到(1,1))，一个红色(初始位置(1.5,1.5)到(2.5,2.5))
2. 动画分为三步：
   • 将红色正方形移动到蓝色正方形上方
   • 将红色正方形切割成两部分
   • 将右侧部分移动到下方形成大正方形
3. 最终显示组合后的大正方形(边长为√2)
4. 整个过程被记录为帧并保存为GIF动画

数学原理

两个边长为1的正方形总面积为2，组合后的大正方形面积也应为2，因此边长应为√2 ≈ 1.414。通过将一个正方形切割成两部分并重新排列，可以实现这一组合。

运行结果

运行代码后将生成一个GIF动画文件，展示两个正方形如何通过切割和平移组合成一个大正方形。绿色虚线表示最终组合后的大正方形边界。