主成分分析法应用实例中如何确定保留的主成分数量？

Question

在主成分分析（PCA）应用中，如何确定保留的主成分数量是一个常见技术问题。选择主成分数目直接影响降维效果和数据解释能力。通常有以下方法：1) **累积方差贡献率**：设定阈值（如95%），选择使累计贡献率达到该阈值的最小主成分数；2) **特征值大于1法则**：仅保留特征值超过1的主成分；3) **碎石图分析**：通过绘制特征值随主成分变化曲线，观察“肘部”点以决定数量。实际应用中需结合数据特性和业务需求权衡降维效果与信息损失。例如，在图像压缩或基因数据分析中，过多降维可能丢失关键细节，而保留过多则无法有效简化模型。因此，如何科学评估并选取合适的主成分数是PCA成功应用的核心挑战之一。