机器学习这个用梯度下降算法怎么理解

Question

第二问怎么求拟合效果？把真实值x代入，然后y值互相比吗，谢谢，要崩溃了

Answer 1

一杯年华@编程空间帮您解答，本答案结合 ChatGPT4.0和DeepSeek整理

我曾经遇到过类似的问题，当时也是在分析线性回归模型的拟合效果，一度对如何判断拟合好坏感到迷茫，后来通过学习才理清了思路。对于你问的第二问“判断该线性回归模型的拟合效果”，其实可以通过多种量化指标来评估，以下是几种常见解决方案：

方案一：通过R²（决定系数）和调整R²评估

• R²的含义：它衡量模型对数据的解释能力，取值范围在0到1之间。比如文档中R²=0.284，意味着模型能解释因变量（日平均温度）约28.4%的变异，剩下的71.6%是未被模型捕捉到的因素。通俗来说，这个值越接近1，说明模型拟合效果越好。
• 调整R²的作用：由于R²会随着自变量数量增加而自然升高（即使自变量无关），调整R²则修正了这一问题。文档中调整R²=0.229，比R²略低，说明引入的部分自变量（如降雨量、风速等）可能对因变量解释力有限，甚至可能存在冗余变量。

方案二：通过均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）评估

• MSE（均方误差）：计算预测值与真实值差值的平方的平均值。公式为：$\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2$。MSE越小，说明预测值与真实值的偏差越小。
• MAE（平均绝对误差）：计算预测值与真实值差值的绝对值的平均值。公式为：$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i|$。MAE更直观地反映预测误差的平均大小。

最优方案：优先基于R²和调整R²分析

原因如下：

1. 直接对应回归结果：文档中已给出R²和调整R²，无需额外计算，可直接用于判断。
2. 综合反映模型解释力：R²能直观说明模型对数据的拟合程度，而调整R²能辅助判断自变量的有效性。
3. 案例中的具体表现：
   • 文档中R²=0.284，属于“中等偏低”水平，说明模型对温度的预测效果有限，可能存在未考虑的关键因素（如日照时长、海拔等）。
   • 调整R²与R²的差距（0.284-0.229=0.055）较大，提示可能存在自变量过多或部分变量不显著的问题（如降雨量、上午九点湿度的P值均大于0.05，说明这些变量对温度的影响不显著）。

综上，从文档数据来看，该线性回归模型的拟合效果一般，建议进一步筛选自变量（保留P值小的显著变量）或考虑引入非线性项优化模型。如果需要更深入分析，也可以结合残差图观察误差分布是否均匀。希望这些思路能帮到你！如果还有疑问，请继续留言。

请楼主采纳，谢谢！