低阶滤波器相位角表达式推倒问题

Question

想请教为啥图片中红色字体中为啥相位角角直接推出(0度-arctan(w/wc))

Answer 1

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低阶滤波器相位角表达式推倒问题

你的问题是关于低阶滤波器相位角的表达式推倒问题。具体来说，你想知道为什么图片中红色字体中的相位角可以直接推出为 (0度-arctan(w/wc))。

答案是，这个表达式是基于低阶滤波器的频率响应特性推导出来的。低阶滤波器的频率响应可以用以下公式表示：

$$H(j\omega) = \frac{1}{j\omega RC + 1}$$

其中，$H(j\omega)$ 是低阶滤波器的频率响应,$\omega$ 是角频率，$R$ 和 $C$ 是滤波器的电阻和电容。

相位角可以用以下公式计算：

$$\phi(\omega) = \arctan\left(\frac{1}{j\omega RC}\right)$$

当 $\omega$ tends to infinity 时，$j\omega RC$ tends to zero，于是：

$$\phi(\omega) \approx \arctan(0) = 0$$

这意味着，当频率很高时，低阶滤波器的相位角接近于 0 度。

当 $\omega$ tends to zero 时，$j\omega RC$ tends to infinity，于是：

$$\phi(\omega) \approx \arctan(\infty) = \frac{\pi}{2}$$

这意味着，当频率很低时，低阶滤波器的相位角接近于 90 度。

因此，红色字体中的相位角 (0度-arctan(w/wc)) 实际上是指在低频率和高频率之间的相位角变化。