函数f(x)=C(x)*A(x)^2+B(x)*A(x)+D(x)，如何取极小值

Question

假设我的函数f(x)=C(x)*A(x)^2+B(x)*A(x)+D(x)，能否将f(x)视为关于A(x)的二次函数，根据二次函数的性质，其极值点位于对称轴A(x)=-B(x)/2C(x)，此处可能为极小值。若将此极小值代入，得到的极值是否可以视为 f(x)关于 x 的全局极小值？

Answer 1

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函数极小值求解

你提供的函数 f(x) = C(x) * A(x)^2 + B(x) * A(x) + D(x) 可以视为关于 A(x) 的二次函数。根据二次函数的性质，我们可以将其展开为：

f(x) = C(x) * (A(x) + B(x)/2C(x))^2 - B(x)^2/4C(x) + D(x)

其中，A(x) + B(x)/2C(x) 是关于 A(x) 的一元函数。

根据二次函数的极值点公式，我们可以得出：

A(x) = -B(x)/2C(x)

这意味着，函数 f(x) 的极小值点位于 A(x) = -B(x)/2C(x)。

因此，取极小值的方法是将 A(x) 替换为 -B(x)/2C(x)，然后计算函数的值。

需要注意的是，这个方法假设 C(x) 不等于零。如果 C(x) 等于零，那么函数 f(x) 将变为关于 A(x) 的一元函数，极值点的计算方法将不同。