为什么javascript0.1不能被精确表示 但是与整数相加 或者相乘正常呢

Question

为什么0.1不能被精确表示 但是与整数相加 或者相乘正常呢
有人详细说下

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考通义千问

0.1 在 JavaScript 中 不能被精确表示 的原因，是由于 二进制浮点数的精度限制。这是计算机科学中一个非常经典的问题，涉及到 IEEE 754 浮点数标准。

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一、为什么 0.1 不能被精确表示？

1. 十进制与二进制的转换问题

• 0.1 是一个十进制小数，但它在二进制中是一个无限循环小数。
• 例如：
  $$ 0.1_{10} = 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101_2 $$
  这个二进制数是无限循环的，无法用有限的位数来准确表示。

2. IEEE 754 标准的限制

• JavaScript 使用的是 双精度浮点数（64位），遵循 IEEE 754 标准。

• 双精度浮点数由三部分组成：

  • 符号位（1位）
  • 指数部分（11位）
  • 尾数部分（52位）

• 因为尾数只有 52 位，所以只能存储一定数量的二进制小数位。对于像 0.1 这样无法用有限二进制位表示的小数，就会出现舍入误差。

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二、为什么 0.1 与整数相加或相乘却“正常”？

1. 整数的精确表示

• 整数在二进制中可以被精确表示，只要它们不超过 2^53 - 1（JavaScript 中的整数安全范围）。
• 所以当 0.1 和整数相加或相乘时，结果可能看起来“正确”，但这只是因为：
  • 整数部分没有精度损失
  • 小数部分的误差在某些情况下不明显

2. 示例分析

示例 1：0.1 + 1

console.log(0.1 + 1); // 输出 1.1

• 实际上，0.1 是一个近似值，但加上 1 后，结果仍然接近 1.1，所以看起来是“正确”的。

示例 2：0.1 * 10

console.log(0.1 * 10); // 输出 1

• 虽然 0.1 不是精确的，但乘以 10 后，它刚好变成一个整数（1），因此结果是精确的。

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三、如何避免这种误差？

1. 使用整数计算（推荐）

• 如果需要精确计算，可以将小数转化为整数进行操作，例如：

  let amount = 0.1; // 表示 0.1 元
  let total = (amount * 100) + 100; // 转换为分
  console.log(total / 100); // 输出 2
  

2. 使用 Decimal.js 或其他库

• 使用第三方库如 Decimal.js 来处理高精度小数运算。

3. 四舍五入处理

• 如果你只需要保留几位小数，可以使用 toFixed() 或 Math.round()：

  console.log((0.1 + 0.2).toFixed(1)); // 输出 "0.3"
  

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四、总结

| 问题 | 原因 | |------|------| | 0.1 不能被精确表示 | 十进制 0.1 在二进制中是无限循环小数，无法用有限位表示 | | 0.1 与整数相加/相乘看似正常 | 整数部分没有误差，且某些运算结果恰好为整数或误差极小 | | 如何避免误差 | 使用整数计算、Decimal.js 库、或四舍五入处理 |

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五、代码示例

// 错误示例：0.1 + 0.2 != 0.3
console.log(0.1 + 0.2); // 输出 0.30000000000000004

// 正确示例：使用整数计算
let money = 0.1;
let result = (money * 100 + 200) / 100;
console.log(result); // 输出 3

// 使用 toFixed() 处理
console.log((0.1 + 0.2).toFixed(1)); // 输出 "0.3"

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