求助：python 中 带约束的多变量最优化求解 的语法问题

Question

尝试用 scipy.optimize.minize 求解有约束的最优化问题，但在构建目标函数的时候遇到麻烦。

场景：一系列散点（xi, yi)，每个散点有一个范围约束，相邻的两个散点构成向量vi，要求出散点坐标值使得向量模的总和 ∑||vi|| 的值最小

问题：如何构建符合scipy语法的目标函数？对于数量不定的散点，如何用循环一类的方法描述目标函数？同样对于约束，能否用循环一类的方法写出约束？，是否存在其他方法完成这一目标？

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

在Python中，我们可以使用scipy.optimize.minimize来解决带有约束的非线性优化问题。但是，在构建目标函数时，我们需要确保它满足所有约束条件。以下是一个例子：

import numpy as np
from scipy import optimize

# 假设我们有两个变量x1和x2，它们都有一个范围限制
def objective_function(x):
    # 计算向量vi的平方和
    return sum([vi**2 for vi in x])

# 假设我们的约束是x1 >= 0且x2 >= 0
def constraint_function(x):
    # 计算向量vi的平方和
    return [vi[0]**2 + vi[1]**2 for vi in x]

# 定义我们的目标函数和约束函数
bounds = [(0, None), (0, None)]  # 每个变量的最大值为None表示没有上限
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': constraint_function})  # 约束条件

# 使用scipy.optimize.minimize来求解
result = optimize.minimize(objective_function, np.array([0, 0]), bounds=bounds, constraints=cons)

print(result.x)  # 输出结果

在这个例子中，我们首先定义了目标函数objective_function，然后定义了约束函数constraint_function。接下来，我们定义了一个bounds列表，其中包含两个元素，分别对应于x1和x2的上下界。最后，我们定义了一个constraints字典，其中包含了两个项，分别是目标函数和约束函数。

注意：这个例子中的约束条件是基于向量的长度之和的最小化，而不是基于向量的模的最小化。如果你的问题是关于向量的模的最小化，你需要修改你的目标函数和约束函数以适应这一点。