小 A 有一个整数 x，他想找到最小的正整数 y 使得下式成立： (x and y) + (x or y) = 2025

Question

题目描述
小 A 有一个整数 x，他想找到最小的正整数 y 使得下式成立：

(x and y) + (x or y) = 2025
其中 and 表示二进制按位与运算，or 表示二进制按位或运算。如果不存在满足条件的 y，则输出 -1。

输入描述
一行，一个整数 x。

输出描述
一行，一个整数，若满足条件的 y 存在则输出 y，否则输出 -1。

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考通义千问

我们的问题是：给定一个整数 x，找出最小的正整数 y，使得 (x & y) + (x | y) = 2025。如果不存在这样的 y，则输出 -1。

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一、问题分析

我们先从数学角度分析这个等式：

1. 等式变形

我们知道以下恒等式：

$$ (x & y) + (x | y) = x + y $$

这是因为：

• $ x & y $ 是两个数中都为 1 的位；
• $ x | y $ 是两个数中至少有一个为 1 的位；
• 所以它们的和等于 $ x + y $。

所以原式可以简化为：

$$ x + y = 2025 $$

因此，我们可以得到：

$$ y = 2025 - x $$

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二、解题思路

根据上面的推导，我们只需要判断 $ y = 2025 - x $ 是否是一个正整数即可。

步骤如下：

1. 计算 y = 2025 - x
   如果 $ y > 0 $，则说明存在满足条件的 y。

2. 检查 y 是否为正整数
   如果 $ y > 0 $，则输出 y；否则，输出 -1。

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三、代码实现（Python）

x = int(input())
y = 2025 - x

if y > 0:
    print(y)
else:
    print(-1)

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四、测试样例

示例 1：

输入：x = 1000
计算：y = 2025 - 1000 = 1025
输出：1025

示例 2：

输入：x = 3000
计算：y = 2025 - 3000 = -975
输出：-1

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五、结论

最终结论：
若 $ y = 2025 - x $ 是正整数，则输出该值；否则输出 -1。

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六、关键点总结

1. 等式简化：
   $$(x & y) + (x | y) = x + y$$
   是本题的关键。

2. 求解方式：
   直接计算 $ y = 2025 - x $，判断是否为正整数。

3. 时间复杂度：
   O(1)，因为只进行一次减法和一次判断。

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如果你还有其他类似的问题，欢迎继续提问！