C语言递归函数与控制结构

Question

想问下为什么选D？

#include <stdio.h>
 int f(int x)
 { 
int y;
 if (x==1 |x==2)
 return1;
 else
 { 
y=x*f(x-1)+(x-1)*f(x-2);
 return y;
 }
 }
 int main()
 {
 int z;
 z=f(5);
 printf("%d",z);
 return 0;
 }
执行后的输出结果是
A）23
 B）5
 C）925
 D）135

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考通义千问

这个问题涉及到C语言中的递归函数与控制结构，我们需要分析这段代码的执行过程，并理解为什么答案是 D）135。

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一、问题分析

我们来看这段代码：

#include <stdio.h>

int f(int x)
{ 
    int y;
    if (x == 1 | x == 2)
        return 1;
    else
    { 
        y = x * f(x - 1) + (x - 1) * f(x - 2);
        return y;
    }
}

int main()
{
    int z;
    z = f(5);
    printf("%d", z);
    return 0;
}

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二、关键点解析

1. 逻辑运算符 | 的使用

注意：在 C 语言中，| 是按位或运算符，而不是逻辑或（||）。
这会导致逻辑判断错误。例如：

• x == 1 | x == 2 实际上等价于 (x == 1) | (x == 2)，这是按位或。
• 如果 x == 1 成立，那么 (x == 1) 的值是 1，而 (x == 2) 的值是 0，所以 1 | 0 = 1，即条件为真。
• 如果 x == 2 成立，(x == 2) 的值是 1，(x == 1) 是 0，结果还是 1。

但如果 x == 3 或更大，则 (x == 1) | (x == 2) 会变成 0 | 0 = 0，条件不成立。

所以这个判断其实正确地返回了 x == 1 或 x == 2 的情况。

重点：虽然用的是 | 而不是 ||，但在本题中，由于 x == 1 和 x == 2 的结果都是 0 或 1，所以实际效果和 || 一样。

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2. 递归函数 f(x) 的定义

函数 f(x) 定义如下：

y = x * f(x - 1) + (x - 1) * f(x - 2);

这是一个递归表达式，我们可以尝试手动计算 f(5) 的值。

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三、手动计算 f(5)

我们从底向上计算：

计算 f(1) 和 f(2)：

f(1) = 1
f(2) = 1

计算 f(3)：

f(3) = 3 * f(2) + 2 * f(1) = 3*1 + 2*1 = 3 + 2 = 5

计算 f(4)：

f(4) = 4 * f(3) + 3 * f(2) = 4*5 + 3*1 = 20 + 3 = 23

计算 f(5)：

f(5) = 5 * f(4) + 4 * f(3) = 5*23 + 4*5 = 115 + 20 = 135

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四、输出结果

最终 z = f(5) = 135，因此程序输出：

135

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五、结论

为什么选 D？

• D）135 是正确的答案。
• 这是因为 f(5) 的计算结果是 135。
• 手动计算验证了这一结果。

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六、总结步骤（有序列表）

1. 分析函数 f(x) 的定义：

   • 使用递归公式 f(x) = x*f(x-1) + (x-1)*f(x-2)
   • 基本情况是 f(1) = 1, f(2) = 1

2. 计算 f(1) 到 f(5) 的值：

   • f(1) = 1
   • f(2) = 1
   • f(3) = 3*1 + 2*1 = 5
   • f(4) = 4*5 + 3*1 = 23
   • f(5) = 5*23 + 4*5 = 135

3. 程序输出 f(5) 的结果：

   • printf("%d", z); 输出 135

4. 选择正确答案：

   • 正确答案是 D）135

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七、修改后的代码（可选）

如果你希望使用逻辑或 || 替代按位或 |，可以这样修改：

if (x == 1 || x == 2)
    return 1;

但这对本题的结果没有影响，因为 x == 1 和 x == 2 的值是 1 或 0，按位或 | 的结果和逻辑或 || 一致。

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✅ 最终答案：D）135