C语言怎么计算一元二次方程的根?

Question

C语言怎么计算一元二次方程的根?输入a b c，根据情况讨论，判断 bb-4a*c 是否小于0，如果小于0输出无解。如果大于等于0，输出根。

Answer 1

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1. 关键点分析：
   - 首先要获取一元二次方程的系数 a、b、c。
   - 计算判别式 delta = b * b - 4 * a * c。
   - 根据判别式的值来确定方程根的情况：
   • 当 delta < 0 时，方程无实数解。
   • 当 delta >= 0 时，通过求根公式计算两个根。
2. 解决方案：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double a, b, c;
    double delta, root1, root2;

    // 输入方程的系数
    printf("请输入一元二次方程ax^2 + bx + c = 0中a、b、c的值：\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    // 计算判别式
    delta = b * b - 4 * a * c;

    if (delta < 0) {
        printf("该方程无实数解。\n");
    } else {
        root1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
        root2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
        printf("方程的两个根分别为：x1 = %.2lf, x2 = %.2lf\n", root1, root2);
    }

    return 0;
}

1. 多种解决方案优缺点：
   - 上述代码方案：
   • 优点：代码简洁明了，直接按照判别式的情况进行了分类讨论并计算根，逻辑清晰。
   • 缺点：没有对输入的系数进行特殊情况处理，比如当 a = 0 时，就不是一元二次方程了，这里没有额外的判断。
   • 改进方案（增加对a=0的判断）：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double a, b, c;
    double root;

    // 输入方程的系数
    printf("请输入方程ax + bx + c = 0中a、b、c的值：\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    if (a == 0) {
        if (b == 0) {
            if (c == 0) {
                printf("方程有无数解。\n");
            } else {
                printf("方程无解。\n");
            }
        } else {
            root = -c / b;
            printf("方程的根为：x = %.2lf\n", root);
        }
    } else {
        double delta = b * b - 4 * a * c;
        if (delta < 0) {
            printf("该方程无实数解。\n");
        } else {
            double root1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
            double root2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
            printf("方程的两个根分别为：x1 = %.2lf, x2 = %.2lf\n", root1, root2);
        }
    }

    return 0;
}

• 改进方案优点：
  • 全面考虑了各种情况，包括 a = 0 时的不同情况，使程序更加健壮。
• 改进方案缺点：
  • 代码相对变长，逻辑复杂度有所增加，对于简单的一元二次方程情况（a!= 0），增加了不必要的判断分支。
    4. 总结：
    通过C语言输入一元二次方程的系数，计算判别式，根据判别式的值判断方程根的情况并输出结果。如果需要更严谨的程序，可以增加对系数的特殊情况判断，如 a = 0 时的情况。

希望以上解答对您有所帮助。如果您有任何疑问，欢迎在评论区提出。