排序算法详解快速排序

Question

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Answer 1

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本答案参考通义千问

快速排序（Quick Sort）是一种分治策略的高效排序算法，由英国计算机科学家托尼·霍尔（Tony Hoare）于1960年提出。它通过选取一个基准元素（pivot），将数组分为两部分，一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

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一、快速排序的基本思想

1. 选择基准元素（pivot）：从数组中选择一个元素作为基准。
2. 分区操作（partition）：将数组中所有小于基准的元素移到左边，所有大于基准的元素移到右边。
3. 递归排序子数组：对左右两个子数组重复上述步骤。

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二、快速排序的核心步骤

1. 选择基准元素

可以选择任意元素作为基准，常见的做法有：

• 选第一个元素
• 选最后一个元素
• 选中间元素
• 随机选择一个元素

建议：为了减少最坏情况的概率，推荐使用随机选择基准的方法。

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2. 分区操作（Partition）

分区是快速排序的关键步骤，目的是将数组分成两部分：

• 左边部分的所有元素 ≤ 基准
• 右边部分的所有元素 ≥ 基准

示例代码（以最后一个元素为基准）：

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]  # 选择最后一个元素作为基准
    i = low - 1        # 小于基准的元素的索引

    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

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3. 递归调用

在完成一次分区后，对左右两个子数组递归调用快速排序函数。

示例代码（完整快速排序实现）：

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pi - 1)   # 递归左半部分
        quick_sort(arr, pi + 1, high)  # 递归右半部分

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三、快速排序的时间复杂度

| 情况 | 时间复杂度 | |------|-------------| | 最好情况 | O(n log n) | | 平均情况 | O(n log n) | | 最坏情况 | O(n²)（当每次选择的基准都是最小或最大元素时） |

优化建议：

• 使用随机选择基准来避免最坏情况。
• 对小数组使用插入排序等其他排序方法（如“三数取中”法）。

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四、快速排序的优缺点

✅ 优点：

• 平均性能优秀，比归并排序更快。
• 空间复杂度低，只需 O(log n) 的额外空间（用于递归栈）。
• 原地排序（不需要额外存储空间）。

❌ 缺点：

• 最坏情况下时间复杂度为 O(n²)，但可以通过优化避免。
• 不稳定排序（相同值的元素可能交换位置）。

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五、快速排序的改进方法

1. 随机化快速排序（Randomized Quick Sort）

在选择基准时，随机选择一个元素，可以有效避免最坏情况。

修改后的 partition 函数（随机选择基准）：

import random

def partition_random(arr, low, high):
    pivot_index = random.randint(low, high)
    arr[pivot_index], arr[high] = arr[high], arr[pivot_index]
    pivot = arr[high]
    i = low - 1

    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

2. 三数取中法（Median-of-three）

选择第一个、中间和最后一个元素的中位数作为基准，提高分区效率。

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六、快速排序的应用场景

• 大规模数据排序（如数据库、文件系统）
• 需要原地排序的场景
• 对稳定性要求不高的排序任务

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七、总结

快速排序是一种高效且广泛应用的排序算法，其核心在于分治策略和分区操作。通过合理选择基准和优化分区逻辑，可以显著提升其性能。

重点总结：

1. 选择基准是快速排序的关键。
2. 分区操作决定了排序的效率。
3. 递归调用使得整个数组逐步有序。
4. 优化方式包括随机化基准、三数取中等。

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