C++long double大小

Question

C++long double大小

我想测一下long double能存多大，于是写了个代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double a=1;unsigned long long ans;
int main(){
    long double inf = numeric_limits<long double>::infinity();
    cout << sizeof(a)*8 << endl;;
    while(a<inf){
        a*=2;
        ans++;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

结果输出了

128
16384

都是位数为什么不一样？
而且我加了输出a的代码后，在出inf前，a已经到了5.94866e+4931。

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考通义千问

你提出的问题非常有趣，涉及 long double 类型的大小和精度问题。我们来逐步分析你的代码，并解释为什么会出现 128 和 16384 不一致的情况。

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一、问题解析

1. sizeof(a)*8 输出为 128 的原因

long double a = 1;
cout << sizeof(a) * 8 << endl;

• long double 在不同平台上可能有不同的大小。
• 在大多数现代系统（如 x86/x64 架构），long double 是 128 位（即 16 字节）。
• 所以 sizeof(a) 返回的是 16 字节，乘以 8 得到 128 位。

✅ 结论：sizeof(a)*8 == 128 是正确的。

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2. ans 最终输出 16384 的原因

unsigned long long ans;
while (a < inf) {
    a *= 2;
    ans++;
}

• 这个循环的作用是计算 a 可以乘以 2 多少次后变成无穷大（inf）。
• 但这里有一个关键问题：long double 并不是整数类型，它是一个浮点类型，只能表示有限的精度。
• 因此，当 a 超过一定范围时，会溢出为无穷大（inf）。

问题核心：

• long double 的 指数部分 可以存储非常大的值（比如 1e4932）。
• 但是，它的尾数部分只有有限的位数（通常为 64 位或更多）。
• 所以，当你不断乘以 2 时，虽然 a 会变得很大，但并不是所有数值都能精确表示。
• 当 a 超过能表示的精度上限时，就会变成 inf。

具体例子：

• long double 通常有 64 位的尾数（有效数字），因此可以准确表示最多约 16 位十进制数字。
• 当你不断乘以 2，直到无法再表示新的整数时，就会溢出为 inf。

所以 ans=16384 表示：

• long double 在乘以 2 16384 次 后才会溢出为无穷大。
• 这说明其 指数部分可以表示的范围非常大，但由于精度限制，不能表示所有整数。

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二、为什么 a 在达到 inf 前就到了 5.94866e+4931？

这是因为：

• long double 的最大值约为 1.18973e+4932（具体取决于平台）。
• 你在循环中不断乘以 2，直到 a 接近这个极限。
• 由于 long double 是浮点数，它无法精确表示所有的整数，尤其是非常大的整数。
• 所以在接近无穷大之前，a 已经无法继续精确表示更大的整数了。

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三、解决方案与建议

✅ 1. 使用更精确的方式测试 long double 的最大值

#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;

int main() {
    long double max_val = numeric_limits<long double>::max();
    cout << "long double 最大值: " << max_val << endl;
    cout << "long double 位数: " << sizeof(long double) * 8 << endl;
    return 0;
}

✅ 2. 理解 long double 的结构

• long double 通常是 128 位，包含：
  • 1 位符号
  • 15 位指数（偏移量）
  • 112 位尾数（有效数字）

重点： 它的尾数位数决定了精度，而指数位数决定了范围。

✅ 3. 测试 long double 的精度

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    long double x = 1.0;
    for (int i = 1; i <= 100; ++i) {
        x += 1.0;
        cout << "x = " << x << " (i = " << i << ")" << endl;
    }
    return 0;
}

重点： 当 i 达到某个值后，x 将不再变化，这表明精度已耗尽。

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四、总结

| 项目 | 结果 | 说明 | |------|------|------| | sizeof(a)*8 | 128 | long double 是 128 位 | | ans | 16384 | 表示 long double 可以乘以 2 16384 次才溢出 | | a 的最大值 | 5.94866e+4931 | 说明 long double 的指数部分可以表示非常大的数 |

重点： long double 的精度有限，不能表示所有整数，即使它能表示非常大的值。

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如果你希望测试整数的最大值，建议使用 unsigned long long 或 __int128（如果支持）等整数类型。