求一个MATLAB用耦合模模型仿真模拟SAW传感器时，用p矩阵求解程序

Question

用耦合模模型模拟SAW单端对谐振式传感器，基地材料用st切型石英，声速v约为3158m/s，中心频率为433MHZ，能够对不同的idt和反射栅参数进行定义后，以达到优化参数的目的，输出传感器频率响应的导纳图和s参数

Answer 1

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问题理解

您需要使用MATLAB来仿真SAW传感器的耦合模模型，求解传感器的频率响应。具体来说，您需要：

1. 使用耦合模模型模拟SAW单端对谐振式传感器。
2. 基地材料使用st切型石英，声速约为3158m/s。
3. 中心频率为433MHZ。
4. 能够对不同的IDT（间距导线）和反射栅参数进行定义。
5. 输出传感器的频率响应。

解决方案

您可以使用MATLAB的pdepe函数来求解耦合模模型。以下是核心部分的代码：

% 定义参数
v = 3158;  % 声速
f0 = 433e6;  % 中心频率
L = 100e-6;  % 基地长度
w = 10e-6;  % 基地宽度
d = 1e-6;  % 基地厚度
IDT = 10e-6;  % 间距导线长度
RS = 10e-6;  % 反射栅长度

% 定义耦合模模型
function dudt = coupled_model(t, u, ~)
    % u = [u1, u2, u3, u4]
    % u1: 基地电压
    % u2: 间距导线电压
    % u3: 反射栅电压
    % u4: 电流
    u1 = u(1);
    u2 = u(2);
    u3 = u(3);
    u4 = u(4);
    
    % 计算导数
    du1dt = -1i * 2 * pi * f0 * u1;
    du2dt = -1i * 2 * pi * f0 * u2;
    du3dt = -1i * 2 * pi * f0 * u3;
    du4dt = -1i * 2 * pi * f0 * u4;
    
    % 计算耦合项
    du2dt = du2dt + 1i * 2 * pi * f0 * u1 * IDT;
    du3dt = du3dt + 1i * 2 * pi * f0 * u2 * RS;
    
    % 返回导数
    dudt = [du1dt; du2dt; du3dt; du4dt];
end

% 定义边界条件
function u_bc = coupled_bc(x, t, u)
    % u = [u1, u2, u3, u4]
    % u1: 基地电压
    % u2: 间距导线电压
    % u3: 反射栅电压
    % u4: 电流
    u1 = u(1);
    u2 = u(2);
    u3 = u(3);
    u4 = u(4);
    
    % 基地边界条件
    if x == 0
        u_bc = [1; 0; 0; 0];
    else
        u_bc = [0; 0; 0; 0];
    end
end

% 定义初始条件
u0 = [1; 0; 0; 0];

% 定义时间和空间网格
tspan = [0 1e-9];
xspan = [0 L];
nx = 100;
nt = 1000;

% 求解耦合模模型
sol = pdepe(@coupled_model, @coupled_bc, u0, tspan, xspan, nx, nt);

% 输出频率响应
freq_resp = sol.y(1, :)';

注意

上述代码仅提供了核心部分的实现，具体的实现细节可能需要根据您的实际需求进行调整。