S参数中差分对之间的串扰要如何计算

Question

powersum分析差分对之间的串扰
应用在si仿真中
用s参数的公式表示

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考通义千问

在高速硬件设计中，差分对之间的串扰（crosstalk） 是一个非常重要的信号完整性（Signal Integrity, SI）问题。S参数（Scattering Parameters）是用于描述多端口网络特性的常用工具，可以用来分析差分对之间的串扰。

---

一、什么是差分对之间的串扰？

差分对之间串扰指的是在一个差分对中，由于相邻的差分对或单端线的电磁耦合，导致信号从一个线路传输到另一个线路的现象。这种现象通常表现为：

• 近端串扰（Near-End Crosstalk, NEXT）
• 远端串扰（Far-End Crosstalk, FEXT）

在SI仿真中，我们可以通过S参数来量化这些串扰。

---

二、S参数与串扰的关系

S参数是基于入射波和反射波、透射波的比值定义的，适用于多端口系统。对于差分对之间的串扰，我们可以使用 差分S参数（Differential S-parameters）来进行分析。

1. 差分S参数的基本定义

假设有一个四端口系统（例如两个差分对），其S参数矩阵为：

$$ [S] = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} & S_{13} & S_{14} \ S_{21} & S_{22} & S_{23} & S_{24} \ S_{31} & S_{32} & S_{33} & S_{34} \ S_{41} & S_{42} & S_{43} & S_{44} \ \end{bmatrix} $$

其中：

• 端口1和2组成一个差分对（如TX+和TX-）
• 端口3和4组成另一个差分对（如RX+和RX-）

---

三、如何用S参数计算差分对之间的串扰？

1. 近端串扰（NEXT）的计算公式

近端串扰是指在发送端（如TX）的差分对中，信号通过耦合影响接收端（如RX）的差分对。其对应的S参数是 $ S_{31} $ 和 $ S_{41} $，但为了得到差分形式，需要进行差分转换。

差分 NEXT 的表达式：

$$ \text{NEXT}{\text{diff}} = \frac{S{31} - S_{41}}{S_{11} + S_{21}} $$

其中：

• $ S_{31} $ 和 $ S_{41} $ 表示从TX到RX的串扰
• $ S_{11} $ 和 $ S_{21} $ 表示TX的输入阻抗

注意： 这里使用了差分模式下的电压比值，而不是单端模式。

---

2. 远端串扰（FEXT）的计算公式

远端串扰是指在发送端（如TX）的差分对中，信号通过耦合影响接收端（如RX）的另一侧。其对应的S参数是 $ S_{32} $ 和 $ S_{42} $。

差分 FEXT 的表达式：

$$ \text{FEXT}{\text{diff}} = \frac{S{32} - S_{42}}{S_{11} + S_{21}} $$

---

四、功率和串扰的计算（Power Sum Analysis）

在SI仿真中，Power Sum 分析是一种用于评估差分对间串扰的方法，特别适用于差分信号系统的噪声和干扰分析。

1. Power Sum 的基本思想

Power Sum 假设所有信号都是正弦波，并且将串扰视为“功率”而非电压或电流。它可以更真实地反映实际系统中的串扰效应。

2. Power Sum 公式（差分对）

$$ P_{\text{crosstalk}} = |S_{31}|^2 + |S_{41}|^2 $$

或者在差分模式下：

$$ P_{\text{crosstalk, diff}} = \left| \frac{S_{31} - S_{41}}{S_{11} + S_{21}} \right|^2 $$

---

五、代码示例（Python）

以下是一个简单的 Python 示例，用于从S参数中提取差分对之间的串扰（以NEXT为例）：

import numpy as np

# 假设从仿真中获取的S参数（四端口）
S11 = 0.1 + 0.2j
S12 = 0.05 + 0.03j
S13 = 0.01 + 0.005j
S14 = 0.008 + 0.006j

S21 = 0.05 + 0.03j
S22 = 0.1 + 0.2j
S23 = 0.01 + 0.005j
S24 = 0.008 + 0.006j

S31 = 0.02 + 0.01j
S32 = 0.01 + 0.005j
S33 = 0.1 + 0.2j
S34 = 0.005 + 0.003j

S41 = 0.015 + 0.007j
S42 = 0.008 + 0.006j
S43 = 0.005 + 0.003j
S44 = 0.1 + 0.2j

# 计算差分 NEXT
next_diff = (S31 - S41) / (S11 + S21)

# 转换为幅度（dB）
next_diff_db = 20 * np.log10(np.abs(next_diff))

print(f"差分 NEXT: {next_diff_db:.2f} dB")

---

六、总结

✅ 重点总结：

• 差分对之间的串扰 可以通过 S参数矩阵 来分析。
• 近端串扰（NEXT） 和 远端串扰（FEXT） 的计算公式如下：
  • $ \text{NEXT}{\text{diff}} = \frac{S{31} - S_{41}}{S_{11} + S_{21}} $
  • $ \text{FEXT}{\text{diff}} = \frac{S{32} - S_{42}}{S_{11} + S_{21}} $
• Power Sum 方法可用于更真实的串扰评估。
• 代码示例 展示了如何从S参数中提取差分串扰并转换为dB值。

---

如有更多关于SI仿真、S参数建模或差分对设计的问题，欢迎继续提问！