一个数字幂和等于自身的正整数问题

Question

设N是十进制下的多位正整数（即N≥10），其各位数字依次为d_m d_{m-1}…d_1 d_0（其中m≥1，d_m≠0，每个d_i属于{0,1,…,9}）。
对任意数字d，定义函数f(d)=d^(d²)，这里指数运算中的0^0取值需特别约定。
令S(N)为各位数字对应的f(d)之和，即S(N)=∑_{i=0,m} f(d_i)。
问题：求所有满足S(N)=N的正整数N。
由于0^0在数学中无统一规定，需分两种情形讨论：
情形一：0^0=0；
情形二：0^0=1。
试分别求出两种情形下满足条件的N。

Answer 1

两种情形各找到一个解。
0^0 = 0
589881151426658740935830048140763200320717080460738490422142375088583585425328
0^0 = 1
1573016403804423308982269878627617017930925274345742871952066703572763199755094
都是很大的正整数，78位 ，79位。
找起来不容易，但是验证很方便的。
上截图：