这个特殊自幂数问题有哪些解？

Question

n、N 为正整数。N ≥ 10，将其各位数字记为 d，定义 f(d) = d^(d^n)，令 S(N) 为 N 的各位数字对应的 f(d) 之和。
计算中出现 0^0，需要按两种情形处理：
0^0 = 0，0^0 = 1。
分别对 n = 1, 2, 3, 4，在上述两种情形下，求出所有满足 S(N) = N 的正整数 N。

Answer 1

找到几个解。

n=1

0^0=0
438579088
3435

0^0=1
3435


n=2

0^0=0
589881151426658740935830048140763200320717080460738490422142375088583585425328

0^0=1 
1573016403804423308982269878627617017930925274345742871952066703572763199755094


n = 3

0^0=0 
35146280295717146386381982612565816964640824654170136849734135820037307579581122381864113008998605098354805188348343927645630360276201268259081614619277391899720282585952000052760410081916473051437454159869190215927173293703782076499825421236808896098677997374589984544349663073778198280748367891747897510241460145466892913440676042159074511806282323125196498853729475754271671396925211487605158576894007399688646346029936769072427209672283360931696012303075511511979744098207798185959982938550518282864619573669660675894329556282119594065211067462589643056006991289787891066846285900691578010473489797161678603930316030618384360398278306760647320536747384839677578530488431213195150553998457284923