2 blackgooes blackgooes 于 2016.04.21 11:35 提问

Fibonacci数列 的疑问(一增一减的迭代法)

程序如下:
int f = 0;
int g = 1;
for (int i = 0; i <= 15; i++)
{
println(f);
f = f + g;

g = f - g;
}

输出:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

问题1:为什么是用一增一减实现的?
问题2:还有关初值f和g是怎么设定的?

谢谢!

2个回答

xiaochaolovedan
xiaochaolovedan   2016.04.21 12:37
已采纳

public int fibonacci(int n){
if(n<=0){
printf("出错了");
return -1;
}
if(n==1){
return 0;
}
else if(n==2){
return 1;
}
else{
return fibonacci(n-2)+fibonacci(n-1);
}
}
如果不这样实现可以用递归实现的。
你问的问题1和问题2请看下面的推导过程,你就会明白了。
f(n+1)=f(n)+g(n); g(n+1)= f(n+1)-g(n); (数学中的数列,自己慢慢理解)

这样推导出来就是g(n+1)=f(n);
当n变成n+1则变成f(n+2)=f(n+1)+g(n+1);即f(n+2)=f(n+1)+f(n);
综上所述,即得出斐波那契数列。

xiaochaolovedan
xiaochaolovedan 回复ooesb: 是的,没错,我用的数学的思维来解答的这个问题
一年多之前 回复
blackgooes
blackgooes 回复ooesb: 楼下有个分行的 看得清楚些。。
一年多之前 回复
blackgooes
blackgooes 谢谢,回答得好细心还做了补充。 因为这段代码不需要像递归那样设置n == 1和n == 2的处理。反而用得是设定fg的两个初值,就能直接从0开始输出数列。所以感觉很神奇。。 按你说的 就是i为0的时候。 f = f(1) = 0 ; g = f(2) = 1。 解决了我对问题2的疑惑。。 然后对问题1的理解是这样没错吗。 f(n+2) = f(n+1) + f(n) f(n+1) = f(n+2) - f(n) 也就是利用上面两式相加规律得到的 f(n+3) = f(n+2) + f(n+1) g代表n项,f代表n+1项,f+g表示n+2项。
一年多之前 回复
blackgooes
blackgooes   2016.04.21 14:56

谢谢,回答得好细心还做了补充。
因为这段代码不需要像递归那样设置n == 1和n == 2的处理。反而用得是设定fg的两个初值,就能直接从0开始输出数列。所以感觉很神奇。。
按你说的
就是i为0的时候。
f = f(1) = 0 ; g = f(2) = 1。
解决了我对问题2的疑惑。。

然后对问题1的理解是这样没错吗。
f(n+2) = f(n+1) + f(n)
f(n+1) = f(n+2) - f(n)
也就是利用上面两式相加规律得到的
f(n+3) = f(n+2) + f(n+1)

g代表n项,f代表n+1项,f+g表示n+2项。

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