计算机中 位运算 的问题

Question

计算机为什么存在这么个规律呢？
一个2的N次方的幂 取反后 与前一个数（如果是这个幂的2倍以内的数）取与 得出的数，和取余得出的数一样呢

以PHP代码为例:

/* 2的2次方的幂4 /
$base = pow(2, 2);
/ 幂4取反后 和 前一个数取与 /
var_dump(1&~$base, 2&~$base, 3&~$base, 4&~$base);
echo '

---

';
/ 2的3次方的幂8 /
$base = pow(2, 3);
var_dump(1&~$base, 2&~$base, 3&~$base, 4&~$base, 5&~$base, 6&~$base, 7&~$base, 8&~$base);
echo '

---

';
/ 2的4次方的幂16 */
$base = pow(2, 4);
var_dump(1&~$base, 2&~$base, 3&~$base, 4&~$base, 5&~$base, 6&~$base, 7&~$base, 8&~$base, 9&~$base, 10&~$base, 11&~$base, 12&~$base, 13&~$base, 14&~$base, 15&~$base, 16&~$base);
exit;

得出的结果:

Answer 1

这个算法有局限吧，只能用来计算一个2的幂的余数
比如对4求余，4的二进制100取反即011，可以看作 (1 | 2 | 3) 即其可能的余数的或集，用这个集合来和任意一个数取与，结果自然就是余数了