新手求助：第n小的质数

Question

第n小的质数

【题目描述】
输入一个正整数n，求第n小的质数。

【输入】

一个不超过10000的正整数n。

【输出】
第n小的质数。

【输入样例】
10

【输出样例】
29

请问哪里出了问题？

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{   int n,y=0,i,j;
    cin>>n;

    for(j=3;;j++)
    {
      if(j==2) break;
      for(i=0;i<=sqrt(j);i++)
       {if(j%i==0) continue;
        else y++;
      if(y==n)
        {cout<<j<<endl; 
        break;}break;
       }
    }
    return 0;
}

Answer 1

1. 注意，sqrt的时间复杂度为log2(n)，不要每次都重新计算。
2. j一开始就等于3了，j怎么可能等于2呢？其他地方也没有退出循环的出口啊！

修改后的代码（正常情况下我会给修改方案，但这次的错误很难说清楚，你看注释理解一下吧）：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{   int n,y=0,i,j; // n=输入 y=计数,数质数  i=枚举因子 j=枚举可能的质数 
    cin>>n;
    if(n==1){ //特判2 
        cout<<2<<endl;
        return 0;
    }
    else y++;
    for(j=3;;j+=2)  //因为没有大于2的偶质数，所以枚举所有奇数就行了 
    {
//    if(j==2) break;  //这句多余 
      double sqrt_j=sqrt(j); //只运算一次sqrt，但如果想更快，在不溢出的情况下可以删掉这行，把循环条件改成i*i<=j 
      bool is_j_prime=1; //j是否为质数 
      if(j%2==0) is_j_prime=0; //特判2，因为只用判断所有的质数因子（判断2和所有奇数是较优方案）就行了
      else for(i=3;i<=sqrt_j;i+=2) //从i==0开始会有除零错——后面有j%i  //i=3和i+=2见上一行注释 
            if(j%i==0){
                is_j_prime=0;
                break;
            }
      if(is_j_prime) y++;
      if(y==n)
        {cout<<j<<endl; 
        break;}//break; //花括号外面这个break会使for循环第一次就结束 
    }
    return 0;
}