解一个微分方程的解析解（符号解）

Question

这样一个二阶微分方程：

其中的系数C0,C1——,C7,Cp是：

求这个微分方程的解析解（符号解）。

Answer 1

用matlab可以符号求解：

syms C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 G(Z) Pa L
eq = C1*L^2/Pa*diff(G,Z,2) + (C2+1i*C3)*L/Pa*diff(G,Z) ...
    + (1i*C4-C5)*G/Pa - 1i*C6+C7 == 0;
solution = dsolve(eq)

解出来是这样的：

(- C7 + C6*1i)/((C4*1i)/Pa - C5/Pa) + C8*exp(-(Z*(C2 + C3*1i + (C2^2 + C2*C3*2i - C3^2 - C1*C4*4i + 4*C1*C5)^(1/2)))/(2*C1*L)) + C9*exp(-(Z*(C2 + C3*1i - (C2^2 + C2*C3*2i - C3^2 - C1*C4*4i + 4*C1*C5)^(1/2)))/(2*C1*L))

下面是解的图片：