CSAPP第二章2.3.2补码加法推导有疑问

Question

上面还说z'=zmod2^w，下面就变成z'=z+z^w是什么意思,通过公式推导不应该是（x+y）mod2^w吗

Answer 1

可以认为对任意一个数z模y取余，相当于把数轴以0为一个端点，分成若干个长度为y的线段（蓝色部分），然后将z所以在的线段投射到(0,y)之间，找到对应的z'，z'的值就是z mod y的值
可以观察到，在-2^(w-1)到0之间，任何的数对2^w取余都相当于在数轴上加上一个2^w的长度
所以z'=z mod 2^w = z + 2^w在-2^(w-1)到0成立